高三第一学期期中文科数学考试卷及答案

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1、高三第一学期期中数学考试卷（文科）(1)第Ⅰ卷（选择题共55分）一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分）1、已知p：,；q：,。则p是q的（）A充分而不必要条件；B必要而不充分条件；C充要条件；D即不充分也不必要条件；2、设集合；则等于（）A．；B．R；C．{0}D．3、在等差数列中，，，则等于()A．152B．154C．156D．1584、不等式的解集为，则函数的图象为()5、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n，an），Q（n+2，an

2、+2）（n∈N*）的直线的斜率为（）20070324A．4B．C．－4D．6、已知是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则()A．－2B．–1C．1D．07、已知y=f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=(x－1)2；若当时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值是（）A．；B．；C.1；D．8、已知偶函数在上单调递减，若，，，则之间的大小关系是（A）（B）（C）（D）9、设f（x）是定义在R上的偶函数，当时，且f（1）=0，则不等式x·f（x）>0的解集为（）A．（－1，0）∪（1，

3、+）B．（－1，0）∪（0，1）C．（－，－1）∪（1，+）D．（－，－1）∪（0，1）10、若，那么满足的条件是（）（A）（B）；（C）；（D）11、在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即是不超过的最大整数．例如：．设函数，则函数的值域为（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷(非选择题共95分)二、填空题（本大题共４小题，每小题４分，１６共分）12、已知：，,若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围13、设，则的值为14、函数的单调递减区间为15、已

4、知，把数列{an}的各项排成如右图所示三角形形状，记表示第m行、第n列的项，则______，a120在图中的位置为.三、解答题（本大题共6小题，共79分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分10分）已知命题：和是方程的两个实根，不等式，对任意实数恒成立；命题：只有一个实数满足不等式，若命题是假命题，命题是真命题，求的取值范围。17、（本小题满分14分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数，求的取值范围；

5、（3）证明：函数．18、（本小题满分14分）已知数列的前项和满足，且（1）求k的值；（2）求；（3）是否存在正整数，使成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由.19、(本小题满分13分)如图，在单位正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为，两圆的面积之和为，将表示为的函数，求函数的解析式及的值域.20、(本小题满分14分)在数列，其前n项的和Sn满足关系式：。（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的公比为作数列，使求bn（3）求的值。21

6、、（本小题满分14分）是定义在R上的奇函数，当时，。（1）求时，的解析式；（2）问是否存在这样的正数，当时，，且的值域为若存在，求出所有的值，若不存在，请说明理由.数学（文）试卷答案一、选择题题号1234567891011答案AACCADCBABB二、填空题：12：；13：6；14：(－1,1)；15：，；三、解答题16；解：（1）和是的两根，所以又，则有。因为不等式，对任意实数恒成立，所以，所以由题意有由命题“或”是假命题，命题“且”是假命题，有假假，所以。17；解：（1）若，则在定义域内存在

7、，使得，∵方程无解，∴．，当时，；当时，由，得。∴．，记，∵，，∴即存在实数，使，令，则，∴，即．18；解：(1)又，∴(2)由(1)知①当时，②①－②，得又，易见于是是等比数列，公比为，所以(3)不等式，即.整理得假设存在正整数使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，为整数，则只能是因此，存在正整数.19；解：设另一个圆的半径为y，则，，因为当一个圆为正方形内切圆时半径最大，而另一圆半径最小，所以函数的定义域为因为所以因为所以；所以函数的值域为20；解：（1）由已知，即有所以当时，有①②①—②得

8、;综上所述，知因此是等比数列；（2）由（1）知；则使所以；因此，是等差数列，且（3）21；解：（1）设，则于是，又为奇函数，所以，即，（2）分下述三种情况：①那么，而当的最大值为1，故此时不可能使，②若，此时若，则的最大值为，得，这与矛盾；③若，因为时，是减函数，则于是有考虑到解得；综上所述