海淀高三数学(文科)2012-2013年第一学期期中练习答案

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1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学(文)参考答案及评分标准2012.11说明:合理答案均可酌情给分,但不得超过原题分数.一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案BCBCDCAB二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题,第一空3分,第二空2分,共30分)9.10.11.12.113.14.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(本小题满分13分)解:(I)因为在直角中,,所以………………1分所以………………3分在中,根据余弦定理………………6分所以所以………………8分(II)在中,………

2、………9分根据正弦定理………………12分把,代入,得到………………13分16.(本小题满分13分)解:(I)设的公差为,数学文科参考答案第5页依题意,有………………2分联立得解得………………5分所以………………7分(II)因为,所以………………9分令,即………………11分解得或又,所以所以的最小值为………………13分17.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)因为………………2分………………4分………………6分所以………………7分(Ⅱ)因为所以………………9分又的单调递增区间为………………10分所以令,………………11分解得………………12分数

3、学文科参考答案第5页所以函数的单调增区间为………………13分18.(本小题满分13分)解:(I)作于,所以………………2分在中,所以………………4分所以,定义域为………………6分(II)设矩形的面积为,则………………9分所以是关于的二次函数,且其开口向下,对称轴为所以当,单调递增………………11分所以当米时,矩形面积取得最大值平方米………………13分19.(本小题满分14分)解:(I)因为………………2分当时,取得极值,所以,………………3分又当时,时,所以在处取得极小值,即符合题意………………4分(II)当时,对成立,所以在上单调递增

4、,在处取最小值………………6分当时,令,………………7分当时,时,单调递减时,单调递增所以在处取得最小值………………9分数学文科参考答案第5页当时,时,单调递减所以在处取得最小值………………11分综上所述,当时,在处取最小值当时,在处取得最小值当时,在处取得最小值.(III)因为,直线都不是曲线的切线,所以对成立,………………12分只要的最小值大于即可,而的最小值为所以,即………………14分20.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)因为,所以具有性质P………………2分因为不存在,使得所以不具有性质P………………4分(Ⅱ)因为集合具有性质P,所

5、以对而言,存在,使得又因为所以,所以………………6分同理可得,将上述不等式相加得数学文科参考答案第5页所以………………9分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,又,所以所以构造数集(或),经检验具有性质P,故的最小值为8………………14分数学文科参考答案第5页

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