海淀区高三年级第一学期期中练习-数学(文科)

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1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学(文科)2013.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交冋。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.已知集合A={-1,0,1,2},B={xx>i}9A.{2}B.{1,2}2.下列函数中，为奇函数的是(D)A./(兀)=仮B./(x)=In兀3.已知向量a=(1,-2)上=(加,一1),且a//DA.—2B.—271I4“a=—”是“s

2、ina=的(A)62A.充分而不必要条件C.充分必要条件则AAB=(B)C.{-1,2}D.{-1,1,2}C./(兀)=2”D.f(x)=sinx则实数加的值为(C)C.-2D.2B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件5.已知数列{匕}的前料项和为S”，且®则S”取最小值时，料的值是(B)A.3B.4C.5D.67T八z、tunx.—v无v0，rr6.若函数/«=2'在(-p+oo)上单调递增，则实数Q的取值范毎

3、(A)67(X-l)+l,X>02D.(0,4oo)D.(-oo,-l)A.(0,1]B.(0,1)C.[

4、l,+8)7.若函数f(x)=sinx-kx存在极值，则实数k的取值范围是(A)A.(—1,1)B.[0,1)C.(1,4-)&已知点B(l,0),P是函数=eA图彖上不同于A(0,l)的一点.有如下结论:①存在点P使得MBP是等腰三角形；①存在点P使得AABP是锐角三角形；①存在点P使得MBP是直角三角形.其中，正确的结论的个数为(B)A.0B」C.2D.3二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.函数)，」+兀的定义域是.(-oo,-l]U[0,+oo)10.已知10“=5,b=lg2,贝\d+b=」11.已

5、知等差数列｛a”｝的前n项和为S”,若03=4*3=3,则公差〃=.3,卩=2兀71T?612.两数f(x)=2sin(砒+°)(0>0,

6、©

7、v彳)的图象如图所示,13.向量AB,AC在正方形网格中的位置如图所示.设向».a=AC-AAB，若a丄而，则实数2=.314.定义在(0,+oo)上的函数y(兀)满足:①当Z3)时，弘洽②心H(i)/(6)=;(ii)若函数F(x)=f(x)-a的冬点从小到人依次记为斗,£,…，兀，…，则当aw(1,3)时,斗+勺+•••+兀2”_1+兀2”=•答案：3；6(3"-1)三、解答题：本

8、大题共6小题，共80分•解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(木小题满分14分)已知函数f(x)=yf｝cos2x+2cos2(―-x)-1.4(I)求/(x)的最小正周期；(II)求/⑴在区间±的取值范围.解：(I)f(X)=y/icos2x4-cos(—-2x)-4分=VJcos2x+sin2xTT=2sin(2^+y)/(兀)最小正周期为T=7l,（11）因为-尹吨，所以乎2罔晋

9、满分13分）3行在A4BC中，A=60°,3b=2c,Swc=^（I）求b的值；（II）求sinB的值.解：（I）由A=60°和九肚=芈可得Z%sin60'=麼所以be=6,又3b=2c,所以b=2,c=3•(II)因为b=2，c=3，A=60，hl余弦定理/=b2+c2-2bccosA町得a2=22+32—6=7,即a=y/1・由正弦定理上一可得上一.sinAsmBsin60sinB12分所以0"3=互717.（木小题满分13分）13分已知等比数列｛陽｝满足偽-⑷=3,®+a2=3.（I）求数列｛%｝的通项公式；（II）若b

10、H=a；+,求数列他｝的前〃项和公式.解：（I）设等比数列｛色｝的公比为J由偽一G

11、=3得d](q2-1)=3①■4分由q+=3得q(1+q)=3②两式作比可得U所以q=2,5分把9=2代入②解得q=l,6分所以色=2心.7分(II)由(I)可得htl=+1=4^+18分易得数列｛4，i｝是公比为4的等比数列，山等比数列求和公式可得1一4"IS=n=—（4n—1）+m.13分"1-431&（本小题满分13分）如图，已知点與11,0）,函数y=4^的图象上的动点P在兀轴上的射影为〃，且点H在点42分的左侧.设PH

12、=r,M

13、PH的面积为/⑴.（I）求函数/⑴的解析式及『的取值范围;（II）求函数/⑴的最大值.解：（I）由已知可得V7+l=r,所以点P的横坐标为尸_1因为点H在点A的左侧，所以r-l0,所以0