海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文科）.doc

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1、海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文科）2012.04一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.（1）已知集合，，那么=（A）（B）（C）（D）（2）在等比数列中，，，则=（A）（B）（C）（D）（3）已知向量.若与垂直，则=（A）1（B）（C）2（D）4（4）过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是（A）（B）（C）（D）开始n=5，k=0n为偶数n=1输出k结束k=k+1是否是否（5）执行如图所示的程序框图，输出的

2、值是（A）5（B）6（C）7（D）8（6）若满足条件的整点恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数的值为（A）（B）（C）（D）（7）已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）或8（8）在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为（A）4（B）6（C）8（D）12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.（9）复数在复平面内所对应的点的坐标为.（10）若，则=.（11）以抛物线上的点为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是.（

3、12已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是，左视图的面积是.（13）设某商品的需求函数为，其中分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1（其中，是的导数），则商品价格的取值范围是.（14）已知函数则；下面三个命题中，所有真命题的序号是.①函数是偶函数；②任取一个不为零的有理数，对恒成立；③存在三个点使得为等边三角形.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）在中，

4、角，，的对边分别为.已知，，试判断的形状.8（16）（本小题满分13分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿.(17)（本小题满分14分）图2图1已知菱形ABCD中，AB=4，（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，

5、F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．（Ⅰ）证明：BD//平面；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）当时，求线段AC1的长．8(18)（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.（19）（本小题满分13分）已知椭圆的右顶点，离心率为，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围.（20）（本小题满分14分）对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合.已知

6、A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}.（Ⅰ）写出和的值，并用列举法写出集合；（Ⅱ）用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数.（ⅰ）求证：当取得最小值时，；（ⅱ）求的最小值.8海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文科）参考答案及评分标准2012．04一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案CBBDACAB二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）（10）（11）（12）（13）（14）1①②③三

7、.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）……2分.…………4分由，得：.所以的单调递增区间为，.………………6分（Ⅱ）因为，所以.所以.……………7分因为，所以.所以.……………9分因为，，所以.………………11分因为，，所以.所以.所以为直角三角形.…………13分8(16)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由直方图可得.所以.…………6分（Ⅱ）由直方图可知，新生上学所需时间不少于1小时的频率为：.…………9分因为.所以600名

8、新生中有72名学生可以申请住宿.…………13分(17)（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为点分别是的中点，所以．…………2分又平面，平面,所以平面．……………………4分（Ⅱ）在菱形中，设为的交点,则．……………5分所以在三棱锥中，.又　所以平面．…………7分又平面，所以．…………9分（Ⅲ）连结．在菱形中，，所以是等边三角形.所以．…………10分因为为中点，所以．又，．所以平面，即平面．…12分又平面，所以．因为，，所以．………14分(18)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）的定义域为.