2011年海淀区高三年级第二学期期中练习 （文科）

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1、2011年海淀区高三年级第二学期期中练习（文科）一、选择题（共1小题；共5分）1.设a=30.5，b=log32，c=cos23π，则______A.c”连接）三、解答题

2、（共1小题；共13分）3.已知函数fx=1x+alnxa≠0,a∈R（1）若a=1，求函数fx的极值和单调区间；（2）若在区间1,e上至少存在一点x0，使得fx0<0成立，求实数a的取值范围．四、选择题（共6小题；共30分）4.已知集合A=x∈R0

3、的x值为______第7页（共7页）A.25B.24C.23D.227.从集合A=−1,1,2中随机选取一个数记为k，从集合B=−2,1,2中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为______A.29B.13C.49D.598.已知函数fx=x2+ax+1,x≥1,ax2+x+1,x<1,则"−2≤a≤0"是"fx在R上单调递增"的______A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.若直线被圆C:x2+y2=2所截得的弦长不小于2，则直线

4、与下列曲线一定有公共点的是______A.x−12+y2=1B.x22+y2=1C.y=x2D.x2−y2=1五、填空题（共5小题；共25分）10.计算21+i=______．11.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P−ABC的主视图与左视图的面积的比值为______．12.已知函数fx=xex，则fʹx=______；函数fx图象在点0,f0处的切线方程为______．第7页（共7页）13.已知向量a=x,2,b=1,y，其中x,y≥0．若a⋅b≤

5、4，则y−x的取值范围为______．14.如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D．设CP=x，△CPD的面积为fx．则fx的定义域为______；fx的最大值为______．六、解答题（共5小题；共65分）15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tanB=12，tanC=13，且c=1．（1）求tanB+C；（2）求a的值．16.已知数列an的前n项和为Sn，若a1=2，且Sn=Sn−1+2nn≥2,n

6、∈N*．（1）求Sn；（2）是否存在等比数列bn满足b1=a1，b2=a3，b3=a9?若存在，则求出数列bn的通项公式；若不存在，则说明理由．17.如图：梯形ABCD和正△PAB所在平面互相垂直，其中AB∥DC，AD=CD=12AB，且O为AB中点．（1）求证：BC∥平面POD；（2）求证：AC⊥PD．18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0经过点M1,32，其离心率为12．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭

7、圆C上，O为坐标原点．求O到直线l距离的最小值．19.已知每项均是正整数的数列a1，a2，a3，⋯，a100，其中等于i的项有ki个i=1,2,3,⋯，设bj=k1+k2+⋯+kjj=1,2,3,⋯，gm=b1+b2+⋯+bm−100mm=1,2,3,⋯．第7页（共7页）（1）设数列k1=40，k2=30，k3=20，k4=10，k5=⋯=k100=0，求g1，g2，g3，g4；（2）若a1，a2，a3，⋯，a100中最大的项为50，比较gm与gm+1的大小；（3）若a1+a2+⋯+a100=200，求函

8、数gm的最小值．七、选择题（共1小题；共5分）20.在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a>0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是______A.B.C.D.第7页（共7页）答案第一部分1.B第二部分2.s1>s2>s3第三部分3.（1）因为fʹx=−1x2+ax=ax−1x2，当a=1，fʹx=x−1x2，令fʹx=0，得x=1，又fx定义域为0,+∞，fʹx，fx随x的变化情况如下表：x0,1