海淀区高三第二学期期中练习一.doc

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1、海淀区高三第二学期期中练习一数学（理工农医类）参考公式：三角函数的和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A=B=则能使AB成立的实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）Φ（2）函数的定义域是，则其值域是（）（A）（B）（C）（D）（3）极坐标系中，点A到圆上动点的距离的最大值为（）（A）（B）（C）2（D）1

2、（4）夹在两个平行平面之间的球、圆柱、圆锥在这两个平面上的射影都是等圆，则它们的体积之比为（）（A）2：3：1（B）3：2：1（C）3：6：2（D）6：8：3（5）以下命题正确的是（）（A）都是第一象限角，若则（B）都是第二象限角，若，则（C）都是第三象限角，若则（D）都是第四象限角，若，则-13-（6）已知双曲线C的方程是给出下列四个命题：①双曲线C的渐近线方程是②双曲线C的准线方程是；③双曲线C的离心率是；④双曲线C与直线有两个交点其中正确的是（）（A）①②③④（B）③④（C）①③（D）②④（

3、7）已知平面与平面相交，直线则（）（A）内必存在直线与平行，且存在直线与垂直（B）内不一定存在直线与平行，不一定存在直线与垂直（C）内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直（D）内必存在直线与平行，不一定存在直线与垂直（8）条件“复数”是条件“”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件（9）C是曲线上一点，CD轴，D是垂足，A点坐标是（－1，0），设（其中O表示原点），将AC+CD表示成关于的函数则=（）（A）（B）（C）（D）（10）等比数列中，=

4、512，公比用表示它的前项之积：=，则，中最大的是（）-13-（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（11）若过点（总可以作两条直线和圆（相切，则实数的取值范围是.（12）将A、B、C、D、E、F、G七个不同的电子元件在线路上排成一排，组成一个电路，如果元件A及B均不能排在两端，那么，这七个电子元件组成不同电路的种数是（用数字做答）.（13）三棱柱A1B1C1—ABC的底面是正三角形，且∠A1AB=∠A1AC，A

5、1点到底面ABC的距离等于点A1到侧面B1BCC1的距离，则A1A：AB=.（14）有四个命题：①一个等差数列中，若存在则对于任意自然数都有②一个等比数列中，若存在则对于任意都有③一个等差数列中，若存在则对于任意都有④一个等比数列中，若存在自然数，使则对于任意都有其中正确的命题的序号是.三、解答题：本大题共6个小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分12分）已知关于x的不等式的解集为M.（Ⅰ）当时，求集合M；（Ⅱ）若3∈M且5，求实数a的取值范围.-13-（16

6、）（本小题满分14分）已知（Ⅰ）若分别求的值；（Ⅱ）试比较的大小，并说明理由.-13-（17）（本小题满分16分）正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上一点，将△AED及△DCF折起（如图），使A、C点重合于点.（Ⅰ）证明D⊥EF；（Ⅱ）当F为BC中点时，求D与平面DEF所成角；（Ⅲ）当BF时，求三棱锥—EFD的体积.-13-（18）（本小题满分14分）某小区欲建一面积为a平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外小路宽5米，短边外小路宽8米（如图）.绿地长边至多长28米，至少长

7、20米.对于给定的a（300≤a≤700），怎样设计绿地的长宽使绿地和小路总占地面积最小？绿地85-13-（19）（本小题满分14分）已知半圆动圆与此半圆相切且与x轴相切.（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形；（Ⅱ）是否存在斜率为的直线l，它与（Ⅰ）中所得轨迹的曲线由左至右顺次交于A、B、C、D四点，且满足

8、AD

9、=2

10、BC

11、？XY0若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.-13-（20）（本小题满分14分）已知数列对于任意自然数n，都有（1）设（2）试比较的大小，并证明你的结论；（3）当时

12、，证明：对于任意自然数n，或者都满足或者都满足-13-海淀高三数学（理科）第二学期期中练习参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共50分）1.B2.A3.B4.A5.D6.B7.C8.A9.A10.C（11）（12）2400（13）（14）①②④二、解答题（共84分）15．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当a=4时，原不等式可以化为……………………………2分即………4分故M为………6分（Ⅱ）由3∈M得：①………8分且5②………10分由①②得：………12分16．（本小题满分14分）