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1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学(理科)2010.11一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．已知集合，，，则集合是（）A．B．C．D．2.下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是A．B．C．D．3．已知命题，，则A．，B．，C．，D．，4．已知为等差数列的前项的和，，，则的值为A．6B．C．D．5.把函数的图象向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象，此时图象恰与重合，则为A．4B
2、．2C．D．6．已知向量（1，0），（0，1），（R），向量如图所示.则（）A．存在，使得向量与向量垂直B．存在，使得向量与向量夹角为C．存在，使得向量与向量夹角为D．存在，使得向量与向量共线7．已知函数，则的最小值为-10-A．-4B．2C．D．48．在平面直角坐标系中，是坐标原点，设函数的图象为直线，且与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题：①存在正实数，使△的面积为的直线仅有一条；②存在正实数，使△的面积为的直线仅有两条；③存在正实数，使△的面积为的直线仅有三条；④存在正实数，使△的面积为的直
3、线仅有四条.其中所有真命题的序号是A．①②③B．③④C．②④D．②③④二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9．_________．10．函数的极值点为．11．已知，则的值为________．12．在中，，且,则边AB的长为．13．如图（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）与乘客量之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（２）（３）所示.给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价； ②
4、图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变； ③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．其中所有说法正确的序号是．14．对于数列,定义数列如下：对于正整数，是使得不等式-10-成立的所有中的最小值．（Ⅰ）设是单调递增数列,若，则____________；（Ⅱ）若数列的通项公式为，则数列的通项是________．三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题共12分）在锐角△ABC中，角的对边的长分别为已知，，.
5、（I）求的值；（II）求的值.16.（本小题共13分）在等比数列中，，且，是和的等差中项.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足（），求数列的前项和.17.（本小题共13分）OPA已知函数，的图象经过和-10-两点，如图所示，且函数的值域为.过动点作轴的垂线，垂足为，连接.（I）求函数的解析式；（Ⅱ）记的面积为，求的最大值.18.（本小题共14分）已知数列满足：（I）求的值；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.19.（本小题共14分）已知函数（）.（I）当
6、时，求在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在上的最小值.-10-20.（本小题共14分）已知有穷数列：，().若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列.对于数列，定义如下操作过程：从中任取两项，将的值添在的最后，然后删除,这样得到一个项的新数列(约定:一个数也视作数列).若还是数列，可继续实施操作过程，得到的新数列记作，,如此经过次操作后得到的新数列记作.（Ⅰ）设请写出的所有可能的结果；（Ⅱ）求证：对于一个项的数列操作T总可以进行次；（Ⅲ）设求的可能结果，并说明理由.-10-海淀区高三第一学期期中练习数
7、学(理科)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号（1）（2）（3）(4)(5)(6)(7)(8)答案ABBDCDBD二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）(9)(10)(答案写成坐标形式,扣3分)(11)(12)1(13)②③(14)，（也可以写成：或）.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（本小题共12分）解：（I）由…………....……..….…2分可得，……………....……..….….4分（II）由锐角
8、△ABC中可得…………………...…….....6分由余弦定理可得：，……..….….8分有：……..…………....…….9分由正弦定理：，……..…………....…….10分即................................12分-10-16.（本小题共13分）解：（I）设等比数列的公比为.由可得，……………………………………1分因为，所以……………………………………2分依题意有，得……………………………………3分因为，所以，…………
