海淀高三数学(理科)2012-2013年第一学期期中练习答案

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1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理）参考答案及评分标准2012．11说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BCBDCADB二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9．10．11．12．113．14．10；三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题满分13分）解：（I）设的公差为，依题意，有………………2分联立得解得………………5分所以………………7分（II）因为，所以………………9分数学参考答案第7页，共7页令，即…

2、……………11分解得或又，所以所以的最小值为………………13分16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为………………2分………………4分………………6分所以………………7分（Ⅱ）因为所以………………9分又的单调递减区间为，………………10分所以令………………11分解得………………12分所以函数的单调减区间为，………………13分17．（本小题满分13分）解：（I）在中，因为………………1分所以………………3分因为，所以………………4分数学参考答案第7页，共7页又解得………………5分因为所以………………6分（II）因为，所以解得………………8分因为所以………………9

3、分由正弦定理，代入得到………………11分所以………………13分18.（本小题满分13分）解：（I）作于，所以………………2分在中，所以………………4分所以，定义域为………………6分(II)设矩形的面积为，则数学参考答案第7页，共7页………………9分所以是关于的二次函数，且其开口向下，对称轴为所以当，单调递增………………11分所以当米时，矩形面积取得最大值平方米………………13分19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为………………2分令，得，所以，随的变化情况如下表：00极大值极小值………………4分所以………………5分（II）因为………………6分因为，直线都不是

4、曲线的切线所以对成立………………7分只要的最小值大于所以………………8分(III)因为所以当时，对成立数学参考答案第7页，共7页所以当时，取得最大值………………9分当时，在时，，单调递增在时，，单调递减所以当时，取得最大值………………10分当时，在时，，单调递减所以当时，取得最大值………………11分当时，在时，，单调递减在时，，单调递增又，当时，在取得最大值当时，在取得最大值当时，在，处都取得最大值.………………14分综上所述，当或时，取得最大值当时，取得最大值当时，在，处都取得最大值当时，在取得最大值.20.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)因为3，所以不具有性

5、质P.因为，所以具有性质P………………4分(Ⅱ)因为集合具有性质P：即对任意的，使得成立，又因为，所以所以，所以数学参考答案第7页，共7页即，………………6分将上述不等式相加得所以………………9分(Ⅲ)最小值为首先注意到，根据性质P,得到所以易知数集A的元素都是整数.构造或者，这两个集合具有性质P,此时元素和为147.下面，我们证明147是最小的和假设数集，满足最小（存在性显然，因为满足的数集只有有限个）.第一步：首先说明集合中至少有８个元素:由(Ⅱ)可知又，所以，所以第二步：证明：若，设，因为，为了使得最小，在集合中一定不含有元素，使得，从而；假设，根据性质

6、P，对，有，使得显然,所以而此时集合中至少还有5个不同于的元素，从而，矛盾，所以，进而，且；数学参考答案第7页，共7页同理可证：（同理可以证明：若，则假设.因为根据性质P，有，使得显然,所以，而此时集合中至少还有４个不同于的元素从而，矛盾，所以，且同理可以证明：若，则假设因为根据性质P，有，使得显然,所以而此时集合中至少还有３个不同于的元素从而，矛盾，所以，且）至此，我们得到了.根据性质P，有，使得我们需要考虑如下几种情形：①,此时集合中至少还需要一个大于等于4的元素，才能得到元素8，则；②，此时集合中至少还需要一个大于4的元素，才能得到元素7，则；③，此时集

7、合的和最小，为147；④，此时集合的和最小，为147.………14分数学参考答案第7页，共7页