江苏省姜堰中学高三数学期中模拟试卷(文科)及答案

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1、高三数学（文）期中模拟试卷2009-11-5内容：集合与逻辑、函数、导数、数列、三角与向量、不等式、解几一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，合计70分.请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1.已知集合若，则实数m的值为.2.式子的值为.3．已知直线的充要条件是=.4.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，且该双曲线与椭圆有共同的焦点，则双曲线的方程为．5．不等式的解集是___________________．6．命题p：为假命题，则实数a的取值范围_______________7．在△ABC中，AB＝2，D是AC的中点．若·＝4，则·＝

2、_________8．公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且=_____________.9．设方程____________.10、如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔、，灯塔位于灯塔的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔的北偏西方向，与相距海里的处；乙船位于灯塔B的北偏西方向，与相距5海里的处，则两艘船之间的距离为海里。11．若函数（a为常数）在定义域上为奇函数，则k=___________.12．已知a>b>0，则a2+的最小值是_________13．已知函数在定义域上可导，的图像如图，记的导函数，则不等式的解集是__________

3、____________.14．在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是4，则的最小值为．二、解答题:本大题共6小题,15-18每题14分，19题16分，20题18分，共计90分.请在答题纸指定的区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15．等差数列{an}各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960（1）求an与bn（2）求16.在分别是角A、B、C的对边，，且（1）求角B的大小；（2）设函数的最小正周期为，求在区间上的值域。17．设集合为函数的定义域,集合为

4、函数的值域,集合为不等式的解集．（1）求；（2）若,求的取值范围．18.某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞。第一年需各种费用12万元，从第二年开始每年包括维修费在内，所需费用均比上一年增加4万元，该船捕捞总收入预计每年50万元。（1）该船捕捞几年开始盈利（即累计总收入减去成本及所有费用之差为正）？（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：①年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格将船卖出；②累计盈利总额达到最大时，以8万元的价格将船卖出。问哪一种方案较为合算？并说明理由。19．已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、

5、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（1）求m的值与椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．20．已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为．（1）求的值；（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底，）；（3）令，如果图象与轴交于，AB中点为，求证：．高三数学（文）期中模拟2009-11-5班级学号姓名一、填空题：（14×5’=70’）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题：（14’＋14’＋14’＋14’+16’+18’=90’）15．16．17．18

6、．19．20．高三数学（文）期中模拟答案2009-11-51．12．－２　　３．－１　　４．　５．６．　　７．－２　　８．１６　　９．１　１０．　　１１．１２．１６　　１３．　　１４．１５．，１６．１７．解：（1）解得A=（-4，2）B=（2）a的范围为<0１８．解：1）设年后盈利额为元令，得，从第3年开始盈利.2）①平均盈利这种情况下，盈利总额为万元，此时.②，此时.这种情况下盈利额为.两种情况的盈利额一样，但方案①的时间短，故方案①合算.１９．解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．圆C：．设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即．∵直线P

7、F1与圆C相切，∴．解得．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：．（Ⅱ），设Q（x，y），，．∵，即，而，∴－18≤6xy≤18．则的取值范围是[0，36]．的取值范围是[－6，6]．∴的取值范围是[－12，0]．２０．解：（Ⅰ），，．∴，且．解得a＝2，b＝1．（Ⅱ），令，则，令，得x＝1（x＝－1舍去）．在内，当x∈时，，∴h(x)是增函数；当x∈时，，∴h(x)是减函数．则方程

8、在内有两个不等实根的充要条件是∴．（Ⅲ），．假设结论成立，则有①－②，得．∴．由