第2章数列单元练习（苏教版必修5）

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1、数列单元练习1.在等比数列中，若，，则的值为_____________。1.-3.【解析】q4=,q2=.=-9×=-3.2．在正整数100至500之间能被11整除的个数为.2.36.【解析】观察出100至500之间能被11整除的数为110、121、132、…它们构成一个等差数列，公差为11，数an=110+（n－1）·11=11n+99，由an≤500，解得n≤36．3．在数列{an}中，a1=1，an+1=an2－1（n≥1），则a1+a2+a3+a4+a5等于。3．－1.【解析】由已知：an+1=an2－1=（an+1）（an－1），∴a2=0，a3=－1，a4=0，a5=－1．

2、4．{an}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9=。4．33.【解析】a1+a4+a7，a2+a5+a8，a3+a6+a9成等差数列，故a3+a6+a9=2×39－45=33．5．正项等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则S4=。5．28.【解析】∵{an}为等比数列，∴S2，S4－S2，S6－S4也为等比数列，即7，S4－7，91－S4成等比数列，即（S4－7）2=7（91－S4），解得S4=28或－21（舍去）．6．每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，则n的最小值为_________

3、．6.4.【解析】每次能洗去污垢的，就是存留了，故洗n次后，还有原来的（）n，由题意，有：（）n<1%，∴4n>100得n的最小值为4．7．设an=－n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大是第项。7．第10项或11项.【解析】由an=－n2+10n+11=－（n+1）（n－11），得a11=0，而a10>0，a12<0，S10=S11．8．设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）=。8.97.【解析】f（n+1）－f（n）=相加得f（20）－f（1）=（1+2+…+19）f（20）=95+f（1）=97．9.某大楼有20层，有19人在第

4、一层上了电梯，他们分别要去第2层到20层，每层一人，而电梯只允许停一次，可只使一人满意，其余18人都要上楼或下楼。假设乘客每向下走一层不满意度为1，每向上走一层不满意度为2。所有人不满意之和为S，为使S最小，电梯应停在第层。9.14．【解析】设停在第k层，不满意度为S=1+2+…+(k-2)+2(1+2+3+..+20-k)=(3k2-85k+842),k=14时S最小。10．等比数列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差数列，则=。10．.【解析】依题意：a3=a1+a2，则有a1q2=a1+a1q，∵a1>0，∴q2=1+qq=．又∵an>0．∴q>0，∴q=，==．

5、11．已知an=（n∈N*），则数列{an}的最大项为_______．11.a8和a9．【解析】设{an}中第n项最大，则有即，∴8≤n≤9。即a8、a9最大．12．在数列{an}中，Sn=a1+a2+…+an,a1=1,an+1=Sn(n≥1),则an=。12.【解析】∵an+1=Sn,∴an=Sn-1(n≥2).相减得,an+1-an=an,∴(n≥2)，∵a2=S1=×1=,∴当n≥2时，an=·（）n-2.13．将给定的25个数排成如图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a33=1,则表中所有数之和为

6、__________.13．25.提示:第一行的和为5a13,第二行的和为5a23，…，第五行的和为5a53,故表中所有数之和为5(a13+a23+a33+a43+a53)=5×5a33=25.14．函数由下表定义：若，，，则．14．4.【解析】令，则，令，则，令，则，令，则，令，则，令，则，…，所以．二．解答题15．数列3、9、…、2187，能否成等差数列或等比数列？若能．试求出前7项和．【解】（1）若3，9，…，2187，能成等差数列，则a1=3，a2=9，即d=6．则an=3+6（n－1），令3+6（n－1）=2187，解得n=365．可知该数列可构成等差数列，S7=7×3+×6

7、=147．（2）若3，9，…，2187能成等比数列，则a1=3，q=3，则an=3·3n－1=3n，令3n=2187，得n=7∈N，可知该数列可构成等比数列，S7==3279．16．在数列中，，．（1）求数列的前项和；（2）证明不等式，对任意皆成立。16．（1）数列的通项公式为所以数列的前项和（2）任意，当时，；当且时，，∴，即所以不等式，对任意皆成立。17．已知等差数列{an}中，a2=8，前10项和S10=185．（1）求通项an；（2）若