第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一

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1、第十七届“希望杯’’全国数学邀请赛初一第2试2006年4月16日上午8：30至10：30得分_________一、选择题(每小题4分，共40分．)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内．1．a和b是满足ab≠0的有理数，现有四个命题：①的相反数是；②a-b的相反数是a的相反数与b的相反数的差；③ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积；④ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积．其中真命题有()(A)1个．(B)2个．(C)3个．(D)4个．[答案]C[分析

2、]③中ab的相反数是-ab，而a的相反数是-a，b的相反数是-a，它们乘积的相反数是ab。[考点]本题考察的是相反数定义与倒数定义的灵活运用。2．在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的是()[答案]C[分析]将题目中的展开图形还原，只有答案B不能还原成正方体。[考点]本题考察的正方体展开图形的特点。3．在代数式中，x与y的值各减少25％，则该代数式的值减少了()(A)50％．(B)75％(C)(D)．[答案]C[分析]设减少后所求的代数式为m，则有m==。[考点]本题考察的是整式乘法的运算及灵活运用。4

3、．若a0，-a>-b>0，所以d+c-a-b一定大于零；对于D，设a=-2，b=-1，c=1，d=5，则c-d-b-a=-1。[考点]有理数的运算。5．在图1中，DA=DB=DC，则x的值是()(A)1

4、0．(B)20．(C)30．(D)40．[答案]A[分析]根据三角形内角和为，求得x=[考点]考察三角形角的计算。6．已知a，b，c都是整数，m=

5、a+b

6、+

7、b-c

8、+

9、a-c

10、，那么()(A)m一定是奇数．(B)m一定是偶数．(C)仅当a，b，c同奇或同偶时，m是偶数．(D)m的奇偶性不能确定．[答案]B[分析]利用特殊值法，设出具体数，代入代数式即可排出A、C、D选项。[考点]有理数的运算。7．三角形三边的长a，b，c都是整数，且[a，b，c]=60，(a，b)=4，(b，c)=3．(注：[a，b，

11、c]表示a，b，c的最小公倍数，(a，b)表示a，b的最大公约数)，则a+b+c的最小值是()(A)30．(B)31．(C)32．(D)33．[答案]B[分析]由最小公倍数入手，由题意可知三个数中肯定有15和4，再根据最大公约数分别是4和3，以及其他已知条件，进一步推知[考点]最大公约与最小公倍及三角形边的问题。8．如图2，矩形ABCD由3×4个小正方形组成．此图中，不是正方形的矩形有()(A)40个．(B)38个．(C)36个．(D)34个．[答案]A[分析]本题可以从两方面考虑，一是从正面考虑，分别数

12、出一格、两格、三格为边的矩形数的个数，再求和即可；二是从反面考虑，先求出正方形和矩形数总数，再求出正方形数，总数-正方形数=矩形数。[考点]考查对图形的认识。9．设a是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1.7]=1，[-1]=-1，[0]=0，[-1.2]=-2，则在以下四个结论中，正确的是()[答案]D。[分析]利用特殊值法，设a=0，则；设a=-1.2，则有[考点]有理数的灵活运用。10．Onthenumberaxis，therearetwopointsAandBcorrespondingt

13、onumbers7andbrespectively，andthedistancebetweenAandBislessthan10．Letm=5-2b。thentherangeofthevalueofmis()(英汉词典：numberaxis数轴；point点；correspondingto对应于…；respectively分别地；distance距离；1essthan小于；value值、数值；range范围)[答案]C[分析]先根据题意列出不等式组，由此解出b的范围为，再根据m=5-2b，得出m与b的关系

14、：，即，解不等式得出m的取值范围。[考点]一元一次不等式、不定式组解法的灵活运用。二、填空题(每小题4分，共40分．)[答案][分析]将原是化成===[考点]本题考察分式的简便算法。[答案]-3[分析]由已知可得，原式==，再进一步变形。[考点]本题考查了整式的运算。13．图3是一个小区的街道图，A、B、C、…、X、Y、Z是道路交叉的17个路口，站在任一路口都可以沿直线看到过这个路口的所有街道．现要使岗哨们能看到小区的所有街道