第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试-新人教[整理] [人教版]

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1、第十七届“希望杯’’全国数学邀请赛初一第2试2006年4月16日上午8：30至10：30得分_________一、选择题(每小题4分，共40分．)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内．1．a和b是满足ab≠0的有理数，现有四个命题：①的相反数是；②a-b的相反数是a的相反数与b的相反数的差；③ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积；④ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积．其中真命题有()(A)1个．(B)2个．(C)3个．(D)4个．2．在下面的

2、图形中，不是正方体的平面展开图的是()3．在代数式中，x与y的值各减少25％，则该代数式的值减少了()(A)50％．(B)75％(C)(D)．4．若a

3、a+b

4、+

5、b-c

6、+

7、a-c

8、，那么()(A)m一

9、定是奇数．(B)m一定是偶数．(C)仅当a，b，c同奇或同偶时，m是偶数．(D)m的奇偶性不能确定．7．三角形三边的长a，b，c都是整数，且[a，b，c]=60，(a，b)=4，(b，c)=3．(注：-6-[a，b，c]表示a，b，c的最小公倍数，(a，b)表示a，b的最大公约数)，则a+b+c的最小值是()(A)30．(B)31．(C)32．(D)33．8．如图2，矩形ABCD由3×4个小正方形组成．此图中，不是正方形的矩形有()(A)40个．(B)38个．(C)36个．(D)34个．9．设a是有理

10、数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1.7]=1，[-1]=-1，[0]=0，[-1.2]=-2，则在以下四个结论中，正确的是()10．Onthenumberaxis，therearetwopointsAandBcorrespondingtonumbers7andbrespectively，andthedistancebetweenAandBislessthan10．Letm=5-2b。thentherangeofthevalueofmis()(英汉词典：numberaxis数轴；point点；c

11、orrespondingto对应于…；respectively分别地；distance距离；1essthan小于；value值、数值；range范围)二、填空题(每小题4分，共40分．)13．图3是一个小区的街道图，A、B、C、…、X、Y、Z是道路交叉的17个路口，站在任一路口都可以沿直线看到过这个路口的所有街道．现要使岗哨们能看到小区的所有街道，那么，最少要设______个岗哨．-6-=_________.16．乒乓球比赛结束后，将若干个乒乓球发给优胜者．取其中的一半加半个发给第一名；取余下的一半加

12、半个发给第二名；又取余下的一半加半个发给第三名；再取余下的一半加半个发给第四名；最后取余下的一半加半个发给第五名，乒乓球正好全部发完．这些乒乓球共有______个．17．有甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为29，23，21和17岁，则这四人中最大年龄与最小年龄的差是_____岁．18．初一(2)班的同学站成一排，他们先自左向右从“1”开始报数，然后又自右向左从“1”开始报数，结果发现两次报数时，报“20”的两名同学之间(包括这两名同学)恰有15人，则全班同学共有____

13、__人．的末位数字是___________．20．Assumethata，b，c，dareallintegers，andfourequations(a-2b)x=1，(b-3c)y=1，(c-4d)z=1，w+100=dhavealwayssolutionsx，y，z，wofpositivenumbersrespectively,thentheminimumofais_____________．(英汉词典：toassume假设；integer整数；equation方程；solution(方程的)解；p

14、ositive正的；respectively分别地；minimum最小值)三、解答题(本大题共3小题，共40分．)要求：写出推算过程．21．(本小题满分10分)(1)证明：奇数的平方被8除余1．(2)请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和．22．(本小题满分15分)如图4所示，三角形ABC的面积为1，E是AC的中点，O是BE的中点．连结AO，并延长交BC于D，连结CO并延长交AB于F．求四边形BDOF的面积．23．(本小题满分15分)老师