“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第2试 试题与答案(w

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1、第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛初一第2试2011年4月10日上午9：00至11：00得分＿＿＿＿未经“希望杯”组委会授权，任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷，也不准以任何形式（包括网络）转载。一、选择题(每小题4分，共40分。)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确的英文字母写在每题后面的圆括号内。1.有理数a，b满足20a+11

2、b

3、=0(b¹0)，则是(A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数。图1ONMABPQ2.如图1，直线MN//直线PQ，射线OA^射线OB，ÐBOQ=30

4、°。若以点O为旋转中心，将射线OA顺时针旋转60°后，这时图中30°的角的个数是(A)4(B)3(C)2(D)1。3.有理数a，b在数轴上对应的位置如图2所示，那么代数式图2-1ab10-+-的值是(A)-1(B)0(C)1(D)2。GABCDEFHHIS1S2S3S4图34.如图3，ABCD，AEFG，BIHE都是平行四边形，且E是DC的中点，点D在FG上，点C在HI上。△GDA，△DFE，△EHC，△BCI的面积依次记为S1，S2，S3，S4，则(A)S1+S2>S3+S4(B)S1+S2

5、(C)S1+S2=S3+S4(D)S1+S2与S3+S4大小关系不确定。5.Ifxisaprimenumber,yisaninteger,andx21-x=,thanxy2=(A)8(B)16(C)32(D)64。(英汉小辞典：primenumber质数，integer：整数)6.如图4，AB//CD//EF//GH，AE//DG，点C在AE上，点F在DG上。设与Ða相等的角的个数为m，与Ðb互补的角的个数为n，若a¹b，则m+n的值是(A)8(B)9(C)10(D)11。图4FDEGaHABCb7.甲用

6、1000元购买了一些股票，随即他将这些股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这些股票反卖给甲，但乙损失了10%。最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这些股票卖给了乙，若上述股票交易中的其它费用忽略不计，则甲(A)盈亏平衡(B)盈利1元(C)盈利9元(D)亏损1.1元。8.梯形的上底长5，下底长10，两腰分别长3和4，那么梯形的面积是(A)18(B)22.5(C)26.25(D)30。9.已知

7、x

8、£3，

9、y

10、£1，

11、z

12、£4且

13、x-2y+z

14、=9，则x2y2011z3的值是(A)432(B)576(C)-432(

15、D)-576。10.如图5，BP是△ABC中ÐABC的平分线，CP是ÐACB的外角的平分线，如果ÐABP=20°，ÐACP=50°，则ÐA+ÐP=ABCDEF图6图5AB20°CM50°(A)70°(B)80°(C)90°(D)100°。二、填空题(每小题4分，共40分)11.若y2=2x-a，则4x2-4ax-4x2y+2ay2+y4+a2-1=。12.如图6，有两个长度相同的滑梯BC和EF，滑梯BC的高度AC等于滑梯EF在水平方向上的长度DF，则ÐABC+ÐDFE=度。13.能被7整除的各个数码均不相

16、同的最小的十位数是=。14.如图7，j，k，l，m都是由9个边长为1厘米的正方形组成的3´3平方厘米的正方形，其中的阴影四边形的面积分别记为S1，S2，S3和S4。则S1，S2，S3和S4中最小的与最大的和是平方厘米。j图7S1S2S3S4klm15.已知x=-1时，3ax5-2bx3+cx2-2=10，其中a：b：c=2：3：6，那么=。16.将长与宽分别为6与4的长方形纸片剪去3个等腰直角三角形后，剩余部分的面积最小是=。17.有甲、乙两辆小汽车模型，在一个环形轨道上匀速行驶，甲的速度大于乙。如果它们

17、从同一点同时出发沿相反方向行驶，那么每隔1分钟相遇一次。现在，它们从同一点同时出发，沿相同方向行驶，当甲第一次追上乙时，乙已经行驶了4圈，此时它们行驶了分钟。ACBDEF5168图818.如图8，长方形ABCD的长为8，宽为5，E是AB的中点，点F在BC上，已知△DEF的面积为16，则点D到直线EF的距离为。19.IfA=isapositiveinterger,thenthemaximumvalueofpositiveintergernis。20.自然数n的各位数字中，奇数数字的和记为S(n)，偶数数字的

18、和记为E(n)，例如S(134)=1+3=4，E(134)=4，则S(1)+S(2)+…+S(100)=，E(1)+E(2)+…+E(100)=。三、解答题每题都要写出推算过程。21.(本题满分10分)甲乙两车在A，B两城连续地往返行驶。甲车从a城出发，乙车从b城出发，且比甲车早出发1小时，两车在途中分别距离A、B两城为200千米和240千米的C处第二次相遇。相遇后，乙车改为按甲车的速度行驶，而甲车却提速了，之后两车又再C处第