第22届希望杯全国数学邀请赛(初2第2试)

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1、第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试一、选择题（每小题4分，共4（）分.）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.1-已知牛％Z，c=则C之间的人小关系是（A.B>CD.不能确定B-B=CC-BC.2.已知/一（，=7,则代数式a~X-:J的值是(a+2ci—2a+1ci—1)A.37B.-C.42D.5【解析】D.求值式=2)S2).(a_]).(Q+])=(Q_2)(d+l)=d2_d_2=5.心+2(«-1)3.一个凸四边形的四个内角可以（）A.都是锐角B.都是直角C.都是钝角D.有三个是直角，另一

2、个是锐角或钝角【解析】B.由四边形的外角和为360于是不能每个外角都是锐角或者钝角.选B.4.如果直线y=2兀+加与直角坐标系的两坐标轴围成的三角形的而积等于4,则加的值是()A.±3B.3C.±4D.4【解析】C.可知直角三角形的直角边长分别为m,—•,于是有丄-

3、/n

4、•—=4m=4于是m=±4,222分别对应于三角形位于第二象限，第四象限的情形.5.若«+1=20102+20112,则血+1=()A.2011B.2010C.4022D.4021【解析】D.由n=20102+20112-1=20102+20102012.于是2n+l=20102+20112+20

5、102+2010-2012=20102+20112+2-2010-2011=(2010+2011)2则血+1=4021・6.有四个命题:①若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等，则这两个等腰三角形全等.②有一条边相等的两个等腰直角三角形全等.③有一条边和一个锐角对应相等的两个三角形全等.④两边以及另一边上的高对应相等的两个三角形全等.其中，正确的命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】B.正确的命题为④.①②③错误.7.如图1,Rt/XABC两直角边上的中线分别为AE和BD,C.-4图1则AE2+BD2AiAB2的比值为()D.22【解析】C.特殊值法：直接设

6、3C=AC=1,^^AE=AD=—y=,则比值为丄.24=

7、(^+/?2)'一般的，不妨谏BC=a,AC=b,于是AE2+BD2=b2+AB2=a2+b2,于是可得出同样的结果.8.如图2所示，ABCD为短形，AD=12,AB=5,P为线段AQ上的任意一点，PE丄BD于点、E,PF丄AC于F.则PE+PF的值为（A.4813)C.5D.7013DC【解析】B.利用面积相等解决此问题.由S“BD+S“AC=S“CD+S“AC=S、CD、有*•AC•(PE+PF)=*•AD•DC,则有PE^PF=—9.如图3,正方形ABCD的边4B在兀轴的正半轴上，C（2,1）,D（1,1

8、）,反比例函数y=-的图象与边.BC交于点、E,与边CD交于点F,己知BE:CE=3:1,则DF:FC等于（）A.4：1B・3：1C.2：1D.1：1k【解析】D.由』2,耳，知-^r=-I2丿12于是停则DF=FC=-,于是比值为1.210.如图4,a,b,c,d,e分别代表1,2,3,4,5中的一个数，若〃+d+c及〃+d+e除以3都余1,则不同的填数方法有（）A.2种B.4种C.8利

9、D.16种bdaec图4【解析】D.由d+b+c+d+w=l+2+3+4+5=15,a+b+c=3R+l,知d+£=3〃+2,于是a=3q+2.则a=2（或5）.b,c与€分别为1,4

10、与3,5（或2）•于是所有的填数法有2-2-2-2=16种.二、填空题（每小题4分，共40分）11.下表为甲、乙两人比赛投篮球的记录，以命屮率（投进球数与投球次数的比值）來比较投球成绩的好坏，若他们的成绩一样好，现有以下关系式：学生投进球数没投进球数投球次数甲10515乙ab18®a-b=5；②d+/?=18；®a:b=2:；④©18=2:3,其中正确的是（只填序号）.【解析】②③④.由豈唏知“°只有①是错误的.9.已知方程组［2兀+尸4,的解为x=m,乂知点人伽十）在反比例函数尸土的图象上，则£的值x-y=5y=n・x【解析】-6.解得m=3,n--2于是k=m

11、-n=-6.13.等腰三角形的两个内角的度数之比为cr.b（a2.钝角三角形的三内角比必为cr.cr.b,由b>90：,2a<90°=>?>2.aa14.定义fM=("1),那么/(/(/(-/(2011)...)))J/201Hv【解析】-耗•容易知道/(心⑷))"于是-/(2011)-••)))=/(2011)=.Z1UU'7'2X)1U2011个/715.函数），=血与函数y=-x^b的图象如图5所示，则关于兀3y的方程组;二;；二的解是【解析】兀=1〉'=