第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试

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1、第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一　　第1试2006年3月19日　　　上午：30至10：00学校______________班__________学号__________姓名__________辅导教师________成绩__________一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内．1．在数轴上，点A对应的数是－2006，点B对应的数是＋17，则A、B两点的距离是（　　）（A）1989（B）1999（C）2013（D）20232．有如下四个命题：①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数；

2、②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数；③两个符号相反的分数之间至少有一个整数；④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数．英语17%其它35%绘画26%数学图1其中真命题的个数为（　　）（A）1（B）2（C）3（D）43．图1是希望中学学生参加课外活动情况的扇形统计图，其中参加数学兴趣小组的学生占参加课外活动学生总人数的（　　）（A）12%（B）22%（C）32%（D）20%4．设m＝，n＝，p＝．若a＜－3，则（　　）图2（A）m＜n＜p（B）n＜p＜m（C）p＜n＜m（D）p＜m＜n5．图2的交通标志中，轴对称图形有（　　）（A）4个（B）3个（C）2个（D

3、）1个αγβ图36．对于数x，符号［x］表示不大于x的最大整数．例如，［3.14］＝3，［－7.59］＝－8，则满足关系式［］＝4的x的整数值有（　　）（A）6个（B）5个（C）4个（D）3个7．在图3所示的4×4的方格表中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则（　　）（A）β＜α＜γ（B）β＜γ＜α（C）α＜γ＜β（D）α＜β＜γ8．方程x＋y＋z＝7的正整数解有（　　）（A）10组（B）12组（C）15组（D）16组图49．如图4，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形．O是BF与EG的交点．如果正方形ABCD的面积是9平方厘米，CG＝2厘米，

4、则三角形DEO的面积是（　　）（A）6.25平方厘米（B）5.75平方厘米（C）4.50平方厘米（D）3.75平方厘米10．有如下四个叙述：①当0＜x＜1时，＜1－x＋x2；②当0＜x＜1时，＞1－x＋x2；③当－1＜x＜0时，＜1－x＋x2；④当－1＜x＜0时，＞1－x＋x2．其中正确的叙述是（　　）（A）①③（B）②④（C）①④（D）②③200320042005年份单位：万元480360300200320042005年份单位：万元500032003000图5二、A组填空题（每小题4分，共40分）11．神舟六号飞船的速度是7.8米／秒，航天员费俊龙用3分钟在舱内

5、连做4个“前滚翻”，那么当时费俊龙“翻”完一个跟斗时，飞船飞行了__________千米．12．已知a＋b＝－3，a2b＋ab2＝－30，则a2－ab＋b2＋11＝__________．开始写下1乘－2写下结果你乘－2已乘5次了吗是否结束图613．图5表示某工厂2003年至2005年的利润和总资产统计表，由图可知资产利润率最高的年份是________年．（注：资产利润率＝×100%）14．计算：＝__________．15．图6是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是__________．16．Assumethatthereciprocalofm－2is，them

6、thevalueofis________．（英汉词典：toassume假设；reciprocal倒数；value值）17．n是自然数，如果n＋20和n－21都是完全平方数，则n等于__________．18．Ifx＝2isasolutionoftheepuation，thena＝________．（英汉词典：solution解；epuation方程）2301－5－4－3－2－10x图719．将(1＋2x－x2)2展开，所得多项式的系数和是__________．图820．如图7所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的

7、数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2006将与圆周上的数字__________重合．三、B组填空题（每小题8分，共40分．每小题两个空，每空4分．）21．把一块正方体木块的表面涂上漆，再把它锯成27块大小相同的小正方体．在这些小正方体中，没涂漆的有______块，至少被漆2个面的有______块．22．如图8所示，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8厘米，BC＝6厘米．分别以AC、BC为边作正方形AEDC、BCFG，则三角形BEF的面积是__________平方厘米，AEDFGB的面积是__________平

8、方厘米．2