2006年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)

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1、2006年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试一、选择题1．设S＝{(x，y)

2、xy＞0}，T＝{(x，y)

3、x＞0且y＞0}，则()A、S∪T＝SB、S∪T＝TC、S∩T＝SD、S∩T＝Φ2．若f(x)＝的定义域为A，g(x)＝f(x＋1)－f(x)的定义域为B，那么()A、A∪B＝BB、ABC、ABD、A∩B＝Φ3．已知tanα＞1，且sinα＋cosα＜0，则()A、cosα＞0B、cosα＜0C、cosα＝0D、cosα符号不确定4．设a＞0，a≠1，若y＝ax的反函数的图像经过点(，－)，则a＝()A、16B、4C、2D、5．已知a≠0，函数f(x)＝a

4、x3＋bx2＋cx＋d的图像关于原点对称的充要条件是()A、b＝0B、c＝0C、d＝0D、b＝d＝06．若△ABC三条边长依次为a＝sin，b＝cos，c＝1，则三内角A、B、C的大小顺序为()A、A＜B＜CB、B＜A＜CC、C＜B＜AD、C＜A＜B7．若实数x满足log2x＝3＋2cosθ，则

5、x－2

6、＋

7、x－33

8、等于()A、35－2xB、31C、2x－35D、2x－35或35－2x8．区间[0，m]在映射f:x®2x＋m所得的象集区间为[a，b]，若区间[a，b]的长度比区间[0，m]的长度达5，则m＝()A、5B、10C、2.5D、19．设数列{an}(an＞0)的

9、前n项和是Sn，且an与2的算术平均值等于Sn与2的几何平均值，则{an}的通项为()A、an＝n2＋nB、an＝n2－nC、an＝3n－1D、an＝4n－210．函数f(x)＝－9x2－6ax＋2a－a2在区间[－，]上的最大值为－3，则a的值为()A、－B、＋2或－C、＋2或2－D、2－或－二、A组填空题11．已知定义在非零自然数集上的函数f(n)＝，则当n≤2005时，n－f(n)＝____________；当2005＜n≤2007时，n－f(n)＝____________.12．若sinαcosβ＝1，则cosαsinβ＝____________.13．化简logs

10、in＋logsin的结果为______________.14．Thereare2006ballslinedupinarow.Therearecolouredtobered，white，blueandblackinthefollowingorder:5red，4white，1blue，3black，5red，4white，1blue，3black…….Thenthelastballiscolouredtobe_______________.(英汉词典：tolinedupinarow排列成一行；tocolour染色；order顺序、次序)15．已知集合A＝{x

11、x＝3n，n∈N

12、*}，B＝{x

13、x＝4n＋1，n∈N*}，将A∩B的元素按照从小到大排列成一个数列{an}，则a3＝_____________；数列{an}的通项公式为_______________.16．Supposethatthegraphofquadraticfunctionf(x)passesthroughtheorigin，andthereholdsf(x＋2)＝f(x)＋x＋2forallx∈R.Thentheexpressionoff(x)is_________.(英汉词典：graph图像、图形；quadratic二次的、平方的；origin原点；tohold成立；expre

14、ssion表达式)17．tan24°＋tan24°tan36°＋tan36°＝______________.18．计算：12－22＋32－42＋……＋20052－20062＝______________.19．王先生乘坐一辆出租车前往首都国际机场，该车起价10元(3公里以内)，3公里以外每行驶0.6公里增加1元，当王先生到达机场时，计价器显示应付费34元，设王先生乘车路程为s公里，则s的取值范围是______________.20．已知f(x)＝，则f－1(x)＝___________________.三、B组填空题21．设f(x)＝x2＋mx＋1，若对于任意的x∈R，f(

15、x)＞0恒成立，则m的取值范围是__________.22．试写出不定方程x2－2y2＝1的两组整数解为______________，______________.23．函数y＝sin[2(x－)＋Φ]是偶函数，且0＜Φ＜π，则Φ＝____________;其单调减区间是_____________________.24．数列1，2，3，1，2，3，……的通项公式an＝_____________，前n项和Sn＝______________.(分别用一个式子表示)25．已知数列{an}的前10项依次为，，，，，，，，，