第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)

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1、第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)第一试一、选择题1.否定结论“至少有两个解”的正确说法是()A、至少有三个解B、至多有一个解C、至多有两个解D、只有一个解2.点P(ln(2x＋2－x－tan)，cos2)(x∈R)位于坐标平面的()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3.已知y＝f(x)是定义在R上的函数条件甲：y＝f(x)没有反函数；条件乙：y＝f(x)不是单调函数.则条件甲是条件乙的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4.已知sinθ＋co

2、sθ＝，θ∈(－，)，则θ的值等于()A、－arccosB、－arccosC、－arccosD、－5.Supposethata∈R，line(1－a)x＋(a＋1)y－4(a＋1)＝0，alwayspassesthroughafixedpointP，andpointQisonthecurvex2－xy＋1＝0，ThentherangeofslopeofalinepassingthroughPandQis()A、[－2，＋∞)B、[－3，＋∞)C、(1，＋∞)D、(3，＋∞)(英汉词典：fixedpoin

3、t固定点；range范围；slope斜率；topassthrough通过)6.函数y＝＋log(cos2x＋sinx－1)的定义域是()A、(0，)B、[－5，－)∪(0，)C、(－，－π)∪(0，)D、(0，)7.关于方程＝tanα(α是常数且α≠，k∈Z)，以下结论中不正确的是()A、可以表示双曲线B、可以表示椭圆C、可以表示圆D、可以表示直线8.F1、F2为椭圆的焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝90°，且

4、PF2

5、＜

6、PF1

7、，已知椭圆的离心率为，则∠PF1F2∶∠PF2F1＝()A、1∶5B

8、、1∶3C、1∶2D、1∶19.关于x的方程

9、e

10、lnx

11、－2

12、＝t(0＜t＜1)，其中t是常数，则方程根的个数是()A、2B、3C、4D、不能确定的10.若双曲线x2－y2＝a2(a＞0)关于直线y＝x－2对称的曲线与直线2x＋3y－6＝0相切，则a的值为()A、B、C、D、二、A组填空题1.直线3x＋2y＝1上的点P到点A(2，1)，B(1，－2)的距离相等，则点P的坐标是__________.2.已知向量满足

13、

14、＝2，

15、

16、＝1，且夹角为60°，则使向量＋λ与λ－2的夹角为钝角的实数λ的取值范围是_

17、_______________.3.已知

18、ax－3

19、≤b的解集是[－]，则a＋b＝_______________.4.不等式(2＋)x＋(2－)x＞8的解集是_________________.5.方程(arccosx)2＋(2－t)arccosx＋4＝0有实数解，则t的取值范围是________________.6.△ABC的三个内角为A、B、C，且2C－B＝180°，又△ABC的周长与最长边的比值为m，那么m的最大值为__________________.7.双曲线x(y＋1)＝1的准线方程为___

20、______________.8.不等式x＋2≤a(x＋y)对于一切正数x、y恒成立，则实数a的最小值为___________.PQ9.一只小船与10m/s的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高桥上，一辆汽车由西向东以s的速度前进，如图，现在小船在水面P点以南的40米处，汽车在桥上Q点以西30米处(其中PQ⊥水面），则小船与汽车间的最短距离为____________米(不考虑汽车和小船本身的大小).10.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，在正方体表面上与点A距离为的点的集合形成一条曲线(此

21、曲线不一定在同一平面上)，则此曲线的长度为_______________.三、B组填空题11.LetSnbethesumofthefirstntermsofanarithmeticsequence.AssumethatS3＝9，S，andS21＜0.Thentherangeofthecommondifferencedis___________，themaximumtermofthesequenceS1，S2，S3，……，is____________.(英汉词典：term项；arithmeticseque

22、nce等差数列；commondifference公差；maximumterm最大(值)项)12.若x，y∈R，且满足＝6，则x＋2y的最小值是________，最大值是_______.13.经过点E(－，0)的直线l，交抛物线C:y2＝2px(p＞0)于A、B两点，l的倾斜角为α，则α的取值范围是______________；F为抛物线的焦点，△ABF的面积为___________(用p，α表示)14.球面上有十个圆，这十个圆可将球面至少分