2012届广东省广州市高三调研测试数学文科试题及标准答案

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1、试卷类型：B广州市2012届高三年级调研测试数学（文科）2011.12参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高．球的表面积公式，其中为球的半径．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则等于A．B．C．D．2．已知函数若，则实数的值等于A．1　B．2　C．3　　D．43．设复数，，则在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．等差数列的前项和为，已知，，则的值是A．1B．3C．10D

2、．555．已知向量，，若∥，则等于A．B．C．D．6．直线与圆的位置关系是A．相交　B．相切C．相离　D．与的取值有关7．已知函数，下面结论错误的是A．函数的最小正周期为B．函数是偶函数C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是增函数8．设一个球的表面积为，它的内接正方体的表面积为，则的值等于A．　B．C．　D．9．已知实数满足若目标函数取得最小值时最优解有无数个，则实数的值为A．　B．　C．　D．110．定义：若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值域相同，则称变换是的同值变换．下面给出四

3、个函数及其对应的变换，其中不属于的同值变换的是A．，将函数的图像关于轴对称B．，将函数的图像关于轴对称C．，将函数的图像关于点对称D．，将函数的图像关于点对称二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．在区间内任取两个实数，则这两个实数之和小于的概率是　　．12．已知程序框图如右，则输出的=．13．已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点，若，则的值为．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）ADECBO14．（几何证明选讲选做题）

4、如右图，是圆的直径，直线与圆相切于点，于点，若圆的面积为，，则的长为．15．（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，点的坐标为，曲线的方程为，则（为极点）所在直线被曲线所截弦的长度为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）ABACADA如图，在中，点在边上，，，．（1）求的值；（2）求的长．17．（本小题满分12分）某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民

5、素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为分，“居民素质”得分为分，统计结果如下表：社区数量居民素质1分2分3分4分5分社区服务1分131012分107513分210934分6015分00113（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即且）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；（2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得1分的概率为，求、的值．18.（本小题满分14分）各项均为

6、正数的数列，满足，（）．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．19.（本小题满分14分）如图所示，已知正方形的边长为2，．将正方形沿对角线折起，得到三棱锥．（1）求证：平面平面；ABCDO（2）若三棱锥的体积为，求的长．20．（本小题满分14分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！21．（本小题满分14分）已知函数．（1

7、）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围．广州市2012届高三年级调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准题号12345678910答案CBDCAACDAB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11．12．913．14．115．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．

8、（本小题满分12分）解：（1）因为，所以．…………………………………………………………2分因为，所以．…………………………………………………………4分因为，所以………………………………6分．…………………………………………………………8分（2）在△中，由正弦定理，得，………………………………10分所以．……………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）从表中可以看出，“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于