2017 届广东省广州市高三1月调研测试文科数学试题及答案

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1、试卷类型：A广州市2014届高三年级调研测试数学（文科）2014．1本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写

2、上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域是A．B．C．D．2．命题“若，则”的逆否命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．如图1是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委

3、为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为A．85，84B．84，85图1C．86，84D．84，86·15·4．设（是虚数单位），则复数的虚部是A．B．C．D．5．若集合满足，，则不可能是A．B．C．D．6．若实数，满足不等式组则的最大值为A．B．C．D．7．执行如图2的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是A．15B．105C．120D．720是否开始输出图2输入结束图3正视图侧视图俯视图8．某几何体的三视图（如图3所示）均为边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是A．B．C．D

4、．9．若点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有A．1条B．2条C．3条D．4条10．函数在区间内A．没有零点B．有且仅有1个零点C．有且仅有2个零点D．有且仅有3个零点二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）·15·11．若向量，满足，则__________．12．在等比数列中，若，则．13．在边长为2的正方形内部任取一点，则满足的概率为_______．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）图414．（几何证明选讲选做题）如图4，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则的长为．

5、15．（坐标系与参数方程选讲选做题）若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在△中，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求的值；（2）若，，求的值．17．（本小题满分12分）图5某单位名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图5所示．下表是年龄的频率分布表．区间人数·15·（1）求正整数，，的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层

6、抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．MCBPA图6D18．（本小题满分14分）如图6，在三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且△为正三角形．（1）求证：平面；（2）若，，求点到平面的距离．19．（本小题共14分）设数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20．（本小题满分14分）在圆上任取一点，设点在轴上的正投影为点．当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；·15·（2）已知点，

7、若是曲线上的两个动点，且满足，求的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数．（1）若在处取得极值，求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值．广州市2014届高三年级调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分

8、正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选