2017届广东省广州市高三1月调研测试文科数学试题及答案

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1、试卷类型:A广州市2014届高三年级调研测试数学(文科)2014.1本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求

2、作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式:锥体体积公式,其中为锥体的底面积,为锥体的高.一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是A.B.C.D.2.命题“若,则”的逆否命题是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则3.如图1是2013年某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和众数依次为A

3、.85,84B.84,85图1C.86,84D.84,86·13·4.设(是虚数单位),则复数的虚部是A.B.C.D.5.若集合满足,,则不可能是A.B.C.D.6.若实数,满足不等式组则的最大值为A.B.C.D.7.执行如图2的程序框图,如果输入的的值是6,那么输出的的值是A.15B.105C.120D.720是否开始输出图2输入结束图3正视图侧视图俯视图8.某几何体的三视图(如图3所示)均为边长为2的等腰直角三角形,则该几何体的表面积是A.B.C.D.9.若点和点到直线的距离依次为1和2,则这样的直线有A.1条B.2条C.3条D.4条10.函数在区间内A.没有零点B.有且仅有1个零点C

4、.有且仅有2个零点D.有且仅有3个零点二.填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.(一)必做题(11~13题)·13·11.若向量,满足,则__________.12.在等比数列中,若,则.13.在边长为2的正方形内部任取一点,则满足的概率为_______.(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)图414.(几何证明选讲选做题)如图4,为⊙的直径,,弦交于点.若,,则的长为.15.(坐标系与参数方程选讲选做题)若点在曲线(为参数,)上,则的取值范围是.三.解答题:本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)

5、在△中,角,,所对的边分别为,,,且.(1)求的值;(2)若,,求的值.17.(本小题满分12分)图5某单位名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图5所示.下表是年龄的频率分布表.区间人数·13·(1)求正整数,,的值;(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?(3)在(2)的条件下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1人在第3组的概率.MCBPA图6D18.(本小题满分14分)如图6,在三棱锥中,,,为的中点,

6、为的中点,且△为正三角形.(1)求证:平面;(2)若,,求点到平面的距离.19.(本小题共14分)设数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.20.(本小题满分14分)在圆上任取一点,设点在轴上的正投影为点.当点在圆上运动时,动点满足,动点形成的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;·13·(2)已知点,若是曲线上的两个动点,且满足,求的取值范围.21.(本小题满分14分)已知函数.(1)若在处取得极值,求实数的值;(2)求函数在区间上的最大值.广州市2014届高三年级调研测试数学(文科)试题参考答案及评分标准说明:1.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并

7、给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数.2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数,选

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