2012届广东省广州市高三调研测试数学理科试题及标准答案

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1、试卷类型：B广州市2012届高三年级调研测试数学（理科）2011.12参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高．一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合，，则等于A．B．C．D．2．设复数，，则在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量，，若∥，则等于A．B．C．D．4．等差数列的前项和为，已知，，则的值是A．24B．48C．60D．725．设随机变量，且，则实数的值为A．4　B．

2、6　C．8　　D．106．在正四棱锥中，底面正方形的边长为1，侧棱长为2，则异面直线与所成角的大小为A．B．C．D．7．已知函数，给出下面四个命题：①函数的最小正周期为；②函数是偶函数；③函数的图象关于直线对称；④函数在区间上是增函数，其中正确命题的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个8．定义：若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值域相同，则称变换是的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换，其中不属于的同值变换的是A．，将函数的图像关于轴对称B．，将函数的图像关于轴对称C．，将函数的图像关于点

3、对称D．，将函数的图像关于点对称二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．展开式中的系数为(用数字作答).10．向面积为的三角形内任投一点，则△的面积小于的概率是　　．11．已知程序框图如右，则输出的=．12．已知实数满足若目标函数取得最小值时的最优解有无数个，则实数的值为_____．13．已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点，若，则的值为．ADECBO（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如右图，是圆的直

4、径，直线与圆相切于点，于点，若圆的面积为，，则的长为．15．（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，点的坐标为，曲线的方程为，则（为极点）所在直线被曲线所截弦的长度为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）ABACADA如图，在中，点在边上，，，．（1）求的值；（2）求的长．17．（本小题满分12分）某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两

5、项进行评分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为分，“居民素质”得分为分，统计结果如下表：社区数量居民素质1分2分3分4分5分社区服务1分131012分107513分210934分6015分00113（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即且）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；（2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得分的均值（即数学期望）为，求、的值．18.（本小题满分14分）已知正方形的边长为2，．

6、将正方形沿对角线折起，使，得到三棱锥，如图所示．（1）当时，求证：；ABCDO（2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值．19．（本小题满分14分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！20.（本小题满分14分）已知数列中，，，且．（1）设，是否存在实数，使数列为等比数列．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）求数列的前项和．2

7、1．（本小题满分14分）已知函数．（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值．广州市2012届高三年级调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后

8、继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案DDABADCB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答