2012届广东省广州市高三调研测试数学理科试题及标准答案

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1、试卷类型:B广州市2012届高三年级调研测试数学(理科)2011.12参考公式:锥体体积公式,其中为锥体的底面积,为锥体的高.一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合,,则等于A.B.C.D.2.设复数,,则在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量,,若∥,则等于A.B.C.D.4.等差数列的前项和为,已知,,则的值是A.24B.48C.60D.725.设随机变量,且,则实数的值为A.4 B.

2、6 C.8  D.106.在正四棱锥中,底面正方形的边长为1,侧棱长为2,则异面直线与所成角的大小为A.B.C.D.7.已知函数,给出下面四个命题:①函数的最小正周期为;②函数是偶函数;③函数的图象关于直线对称;④函数在区间上是增函数,其中正确命题的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个8.定义:若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值域相同,则称变换是的同值变换.下面给出四个函数及其对应的变换,其中不属于的同值变换的是A.,将函数的图像关于轴对称B.,将函数的图像关于轴对称C.,将函数的图像关于点

3、对称D.,将函数的图像关于点对称二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9~13题)9.展开式中的系数为(用数字作答).10.向面积为的三角形内任投一点,则△的面积小于的概率是  .11.已知程序框图如右,则输出的=.12.已知实数满足若目标函数取得最小值时的最优解有无数个,则实数的值为_____.13.已知直线与抛物线相交于、两点,为抛物线的焦点,若,则的值为.ADECBO(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲选做题)如右图,是圆的直

4、径,直线与圆相切于点,于点,若圆的面积为,,则的长为.15.(极坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,点的坐标为,曲线的方程为,则(为极点)所在直线被曲线所截弦的长度为.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)ABACADA如图,在中,点在边上,,,.(1)求的值;(2)求的长.17.(本小题满分12分)某城市为准备参加“全国文明城市”的评选,举办了“文明社区”评选的活动,在第一轮暗访评分中,评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两

5、项进行评分,每项评分均采用5分制,若设“社区服务”得分为分,“居民素质”得分为分,统计结果如下表:社区数量居民素质1分2分3分4分5分社区服务1分131012分107513分210934分6015分00113(1)若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分(即且)的社区可以进入第二轮评比,现从50个社区中随机选取一个社区,求这个社区能进入第二轮评比的概率;(2)若在50个社区中随机选取一个社区,这个社区的“居民素质”得分的均值(即数学期望)为,求、的值.18.(本小题满分14分)已知正方形的边长为2,.

6、将正方形沿对角线折起,使,得到三棱锥,如图所示.(1)当时,求证:;ABCDO(2)当二面角的大小为时,求二面角的正切值.19.(本小题满分14分)设椭圆的右焦点为,直线与轴交于点,若(其中为坐标原点).(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆上的任意一点,为圆的任意一条直径(、为直径的两个端点),求的最大值.本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供!20.(本小题满分14分)已知数列中,,,且.(1)设,是否存在实数,使数列为等比数列.若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;(2)求数列的前项和.2

7、1.(本小题满分14分)已知函数.(1)若为的极值点,求实数的值;(2)若在上为增函数,求实数的取值范围;(3)当时,方程有实根,求实数的最大值.广州市2012届高三年级调研测试数学(理科)试题参考答案及评分标准说明:1.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数.2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后

8、继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共8小题,每小题5分,满分40分.题号12345678答案DDABADCB二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.本大题共7小题,考生作答

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