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《第29讲 解直角三角形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第29讲解直角三角形〖知识点〗锥度、坡度、仰角、俯角、方位角、方向角、解直角三角形、解直角三角形应用〖大纲要求〗1.理解直角三角形的概念及锥度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；2.掌握三角形的面积公式S＝a•b•sinC；3.理解正多边形的概念和性质，会画简单的正多边形，能将正多边形的边长、半径、边心距和中心角的有关计算转化为解直角三角形；4.利用锐角三角函数和直角三角形，把“数”和“形”互相转化解决某些问题，用数形结合的重要数学思想指导本章解各类习题，
2、通过添加适当的辅助线构造直角三角形把非直角三角形问题转化为解直角三角形的问题，使之得以解决，这些转化的思想值解数学题的重要数学思想，掌握综合性较强的题型融会贯通地运用数学的各部分知识，提高分析解决问题的能力。〖考查重点与常见题型〗近三年的中考题中多见解直角三角形的应用〖预习练习〗1．△ABC中，∠C＝90°，根据表中的数据求其它元素的值：aBc∠A∠B1230°445°60°55482.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC＝a，∠B＝α，那么AD等于（）(A)asin2α(B)acos2α(C)asinαcosα(D)asinαtanα3．半径为10cm
3、的圆内接正三角形的边长为，内接正方形的边长为，内接正六边形的边长为4.已知正六边形的面积为3cm2，则它的外接圆半径为5.已知△ABC中，∠B＝30°，a＝2，c＝3，则S△ABC＝6.等腰三角形的腰长为2cm，面积为1cm2，则顶角的度数为7.已知一山坡的坡度为1:3，某人沿斜坡向上走了100m，则这个人升高了m8.一锥形零件的大头直径为20cm，小头直径为5cm，水平距离为35cm，则该锥形零件的锥度为考点训练：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是()(A)c=asinA(B)c=(C)c=acosA(D)c=2．在Rt△ABC中
4、，∠C=90°，c=10∠A=30°，则b=（）(A)5(B)10(C)5(D)103.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的坡度i=1：2,则BC：CA：AB等于()(A)1：2：1(B)1：：2(C)1：：(D)1：2：4.从1.5m高的测量仪上,测得某建筑物顶端仰角为30°,测量仪距建筑物60m,则建筑物的高大约为()A34.65mB36.14mC28.28mD29.78m5.已知直角三角形中,较大直角边长为30,此边所对角的余弦值为，则三角形的周长为，面积为。6.在平行四边形ABCD中，AD：AB=1：2,∠A=60°,AB=4cm,则四边形面积为7.一锥形
5、零件的表面如图，图纸上规定锥度k=3：8，则斜角a的正切值为8.在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.(1)若∠A=60°,a+b=3+,求a、b、c及S△ABC(2)若△ABC的周长为30,面积为30,求a、b、c9.如图四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90,CD=2,BC=11,求AC的长10.从高出海平面500米的直升飞机上,测得甲乙两船的俯角分别为45°和30°,已知两船分别在正东和正西,飞机和两船在同一铅垂面内,求两船的距离.解题指导(1)1.在矩形ABCD中,CE⊥BD,E为垂足,连结AE,已知BC=3,CD=
6、4,求(1)△ADE的面积,(2)tan∠EAB2．已知∠MON＝60°，P是∠MON内一点，它到角的两边的距离分别为2和11，求OP的长3．一个圆内接正三角形面积为16cm2,求(1)这个圆的半径；(2)这个圆的外切正三角形面积?4．如图,已知⊙O中弦AB=2,弓形高CD=2-,求弓形ABC的面积5.若a、b、c是△ABC的三边,a+c=2b,且方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0有两个相等的实数根,求sinA+sinB+sinC的值6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=2,tan2A+tan2B=,∠A>∠B,点P在斜边AB上移动,连结P
7、C,(1)求∠A的度数(2)设AP为x,CP2为y,求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围,(3)求证：AP=1时,CP⊥AB四．解题指导（2）1.（1）已知锥体轴截面(如图)，斜角α,tanα=，求锥度K=（2）一锥形零件锥度为，小头直径为20mm，长为64mm,求这个零件侧面积；（3）如图，渠道横截面为等腰梯形，内坡比为2：1，测得距深为2m，上口宽为3.5m，求渠道底宽。2.如图，某海埂的横断面是梯形，坎上底AD为4米，近水面（斜坡AB）的坡度i=1：，斜坡AB的长度为12米，背水面（斜坡CD）的坡度为i=1：1，求（1）斜坡AB的坡角（2）坎底宽BC
