第19讲　解直角三角形

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1、第19讲　解直角三角形　　　　　　,知识清单梳理)　解直角三角形1．解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形．2．直角三角形的边角关系在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.(1)三边之间的关系：__a2＋b2＝c2__．(2)两个锐角之间的关系：__∠A＋∠B＝90°__．(3)边角之间的关系：sinA＝____，cosA＝____，tanA＝____，sinB＝____，cosB＝____，tanB＝____．　锐角三角函

2、数的实际应用1．日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，锐角三角函数在解决实际问题中有较大的作用．2．锐角三角函数实际应用中的相关概念(1)仰角、俯角如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线__上方__的叫做仰角，在水平线__下方__的叫做俯角．(2)坡度(坡比)、坡角如图②，坡面的高度h和__水平距离l__的比叫坡度(或坡比)，即i＝tanα＝，坡面与水平面的夹角α叫坡角．(3)方向角第7页指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．如图，OA是表示北偏东60

3、°方向的一条射线．,云南省近五年高频考点题型示例)　　　　　　　　　　　　　　　　　　锐角三角函数的概念【例1】(2017云南中考)sin60°的值为(　　)A.B.C.D.【解析】根据锐角三角函数特殊角可得答案．【答案】B1．(2013昭通中考)如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为(　B　)A.B.C.D.,(第1题图))　　　,(第2题图))2．(2013曲靖中考)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD

4、＝1，BC＝4，则CD＝__3__．　构造形如“”有公共边的两个直角三角形解决实际问题【例2】(2015云南中考)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离)．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处测得∠CAB＝30°，沿河岸AB前行30m后到达B处，在B处测得∠CBA＝60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．(参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数)【解析】如图，过点C作CD⊥AB于点D，通过解Rt△ACD和

5、Rt△BCD来求CD的长度．第7页【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x.∵在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴AD＝＝x.同理，在Rt△BCD中，BD＝＝x.又∵AB＝30m，∴AD＋BD＝30m，即x＋x＝30.解得x≈13.答：河的宽度约为13m.　构造形如“”的两个直角三角形解决实际问题【例3】(2014云南中考)如图，小明在M处用高1m(DM＝1m)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10m到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度．(取≈1.

6、73，结果保留整数)【解析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．【答案】解：∵∠BDE＝30°，∠BCE＝60°，∴∠CBD＝60°－∠BDE＝30°＝∠BDE，∴BC＝CD＝10m.在Rt△BCE中，sin60°＝，即＝，∴BE＝5m，∴AB＝BE＋AE＝5＋1≈10(m)．答：旗杆AB的高度大约是10m.,近五年遗漏考点及社会热点与创新题)　　　　　　　　　　　　　　　　　1.遗漏考点第7页　用含三角函数的代数式表示边长【例1】如图，厂房屋

7、顶人字形(等腰三角形)钢架跨度BC＝10m，∠B＝36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是(　　)A．5sin36°m　　B．5cos36°mC．5tan36°m　　D．10tan36°m【解析】由点D是BC的中点可分别求BD和CD的长，两个直角三角形又公用一条直角边AD，即可求解．【答案】C【例2】如图，小刚同学在广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得

8、BE＝21m，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD.(结果保留根号)【解析】利用图中的特殊角．【答案】解：∵∠CBE＝45°，CE⊥AE，∴CE＝BE＝21m．∴AE＝AB＋BE＝6＋21＝27(m)．在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，∴DE＝AE×tan30°＝27×＝9(m)，∴CD＝CE－DE＝(21－9)m.答：屏幕上端与下端之间的距离为(21－9)m.