第19章解直角三角形教案

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1、第19章　　解直角三角形19、1　　测量教学目标　　使学生了解测量是现实生活中必不可少的，能利用图形的相似测量物体的高度，培养学生动手知识解决问题的能力和学习数学的兴趣。教学过程一、引入新课测量在现实生活中随处可见，筑路、修桥等建设活动都需要测量。当我们走进校园，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，我们也许会想，高高的旗杆到底有多高，能否运用我们所学的知识把旗杆的高度测量出来呢?二、新课1．根据同学们课前预习的，书上阐述的测量旗杆高度的方法有几种?你是如何理解的呢?(待同学们回答完毕后再阐述，这里重要的是让同学们画出示意图)课上阐述测量旗杆的方法。第一种方法：选一个阳光明媚的日子，请你

2、的同学量出你在太阳下的影子的长度和旗杆影子的长度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度。(如图所示)由于太阳光可以把它看成是平行的，所以有∠BAC＝∠B1A1C1，又因为旗杆和人都是垂直与地面的，所以∠ACB＝∠A1C1B1＝90°，所以，△ACB∽△A1C1B1，因此，＝，则BC＝，即可求得旗杆BC的高度。如果遇到阴天，就你一个人，是否可以用其他方法测出旗杆的高度呢?第二种方法：如图所示，站在离旗杆的底部10米处的D点，用所制作的测角仪测出视线与水平线的夹角∠BAC=34°,并且已知目高AD为1米,现在请你按1:500(根据具体情况而定,选合适的即可)比例将△ABC画在纸上，并记作△A

3、1B1Cl，用刻度尺量出纸上BlCl的长度,便可以计算旗杆的实际高度。由画图可知:∵∠BAC＝∠BlAlCl＝34°，∠ABC＝∠A1B1Cl＝90°∴△ABC∽△AlB1Cl∴BlC1＝∴BC＝500BlCl，CE＝BC＋BE，即可求得旗杆的高度。2．带领同学们到操场上分别用两种方法测得相应的数据，并做好记录。(指导学生使用测角仪测出角度)三、小结本节课是用相似三角形的性质来测量旗杆的高度，同学们在学习中应掌握其原理，并学会应用知识解决问题的方法。四、作业1．课本第99页习题19．1。2．写出今天测量旗杆高度的步骤，画出图形，并根据测量数据计算旗杆的高度。19、2　　勾股定理第一课时　　

4、勾股定理（一）教学目标用试验的方法使学生知道直角三角形的边与边的关系（勾股定理）增强学生对勾股定理的感性认识，并能用勾股定理解决一些简单的问题，渗透探索问题的思想与方法。教学过程一、复习直角三角形是特殊的三角形，其中一个角是直角，两个锐角具有互余的关系。那么，直角三角形的三边具有什么关系呢?本节课就是要研究直角三角形三边的关系。二、新课1．等腰直角三角形边与边的关系。如图，是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中的三个阴影的小正方形P、Q、R，它们的面积具有什么关系呢?显然可以看出：S阴R＝S阴P＋S阴Q即AB2＝BC2＋AC2，这说明，等腰直角三角形ABC中，两直角边的平方和等于斜边的平方。那么

5、，在一般的直角三角形中，是否也有两直角边的平方和等于斜边的平方呢?2．任意直角三角形三边的关系。探索l，发给每位同学印有右图的纸片，让学生观察图形，而后回答以下问题。如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积＝＿＿＿＿平方厘米；正方形Q的面积＝＿＿＿＿平方厘米；正方形R的面积＝＿＿＿＿平方厘米；(这里正方形只的面积相当难算，教师要给予点拨，要多花时间让学生思考才能得出。)通过以上练习，同学们可以发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是＿＿＿。探索2．在方格中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm和12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是

6、否成立。由上述的练习我们可以得出直角三角形ABC的三边的长度之间的关系：AB2＝BC2＋AC2。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。3．勾股定理的简单应用。例1．如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。(精确到0.01米)例2．已知：直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝17。求AB4．练习：课本第102页的练习题。三、小结　　这节课我们通过具体的实例验证了直角三角形三边之间的关系，实际上，勾股定理在我国古代早已被发现和运用，今天我们只不过做了粗略的探讨。通过本节

7、课的学习，同学们一方面要掌握勾股定理的内容，另一方面要能运用它来计算直角三角形边的长度。四、作业1．课本第104页习题19．2的第1、2小题。2．课本第119页复习题的第1题。第二课时勾股定理教学目标上节课学生感性认识了勾股定理，本节课通过给出一些证明勾股定理的方法，学生理性认识勾股定理，同时渗透方程思想，寓德于教，进一步运用勾股定理解决问题。教学过程一、对勾股定理的回顾如图，△ABC是Rt△，∠C＝90°，∠A、∠B、