解直角三角形 第3课时教案

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1、解直角三角形第3课时主备：李蕾【教学目标】1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。2.学会运用三角函数解直角三角形。3.掌握解直角三角形的几种情况。4.学习仰角与俯角。5.学习坡度、坡角。【教学过程】一、情境导入1、分组练习，互问互答，巩固勾股定理和锐角三角函数定义等内容；掌握仰角与俯角等概念。2.课前热身展示课本第115页中“读一读”，使学生体验两个名词概念：坡角与坡度。二、合作探究（1）整体感知从“读一读”出发让学生体验坡角与坡度概念；从例4“求路基下底的宽”这个具体情境中理解运用“坡角”与“坡度”。学会将四边形“梯形

2、”分解成矩形与三角形来解题的方法。（2）互动1：展示课本第115页中“读一读”，你看懂图24.4.5了吗？学生口头回答。由此我们得出两个专业名词术语：坡角、坡度。明确：坡角是斜坡与水平线的夹角；坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。坡角与坡度之间的关系是：i＝=tana（i是坡度，h表示高度，l表示水平距离，a表示坡角）互动2：问：我们现在研究一下坡角与坡度之间的关系好吗？学生分组交流后，举手回答．师生共同归纳得出：坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡．明确：坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。互动3：展示课本第11

3、5页中例4(图24.4.6).我们在遇到梯形时怎么把它分割成能够解决的图形呢？例4　如图24.4.6，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米） 学尝试分割．小组选出代表发言．师展示运用多媒体演示多种不同的分割方法（如图24－4－4所示）。师生共同活动，确定这道题的解法。明确：利用直角三角形来解决梯形总是通常作两条高线，把它化为一个矩形和两个直角三角形来解决。解：解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂直分别为点E、F由题意可知D

4、E=CF=4.2　　　　EF=CD=12.51在Rt△ADE∵　　　在Rt△BCF中，同理可得∴AB=AE+EF+BF≈6.72+12.51+7.90≈27.1(米)答：路基下底的宽约为27.1米三、达标练习反馈（1）一斜坡的坡角为30度，则它的坡度为（2）坡度通常写成1：的形式。如果一个坡度为1:2.5,则这个坡角为（3）等腰梯形的较小底长为3，腰长为5，高为4，则另一个底长为，坡度为（4）梯形的两底长分别为为5和8，一腰长为4，则另一腰长x的取值范围是（5）如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB//DC,CB//EA

5、。已知AB=5，DC=8，DA=3，求△CEB的周长和坡角的度数．四、学习小结（1）内容总结坡角是斜坡与水平线的夹角；坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。坡角与坡度之间的关系是：i＝=tana（i是坡度，h表示高度，l表示水平距离，a表示坡角）（2）方法归纳在涉及梯形间题时，常常首先把梯形分割成我们熟悉的三角形（直角三角形）、平行四边形（矩形），再借助这些熟悉图形的性质与特征来加以研究。6、实践活动：某居民生活区有一块等腰梯形空地，经测量得知，梯形上底与腰相等，下底是上底的2倍。现计划把这块空地划分成形状和面

6、积完全相同的四个部分，种上不同颜色的花草来美化环境．请你帮助画出设计的草图．7、巩固练习：课本习题24.4中第1-4题。【板书设计】24.4.3解直角三角形坡角是斜坡与水平线的夹角；坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。坡角与坡度之间的关系是：i＝=tana（i是坡度，h表示高度，l表示水平距离，a表示坡角）梯形通常化为矩形或直角三角形来处理。投影教学反思：这一节课对我的启发是很大的。教学过程不是单一的引导的过程，是一个双向交流的过程。在教学设计中，教师有一个主线，即课堂教学的教学目标，学生可以通过教师的教学设

7、计的思路达到，也可以通过教师的引导，以他们自己的方式来达到，而且效果甚至会更好。因为只有“想学才学得好，只有用自己喜欢的方式学才学的好”。因此，本人通过这次教学体会到，教师在备课时，不仅要“备教材、备学生”，还要针对教学目标整理思路，考虑到课堂上师生的双向交流；在教学过程中，要留出“交流”的空间，让学生自由发挥，要真正给他们“做课堂主人”的机会。无论是对学生还是教师，每一个教学活动的开展都是有收获的，尤其是作为“引导学生在知识海洋里畅游”的教师，一个教学活动的结束，也意味着新的挑战的开始。总之，这一堂公开课，让我既收获

8、了经验，又接受了教训，我想这些都将会是我今后教学的一笔宝贵财富。