解第25章解直角三角形.doc

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1、解直角三角形的总复习一.本周教学内容：解直角三角形的总复习二.教学目标：1.掌握锐角三角函数的概念及性质。2.提高学生灵活应用锐角三角函数知识解直角三角形。3.提高学生解直角三角形的知识与方法在实际问题如，航海、测量等方面的应用，培养学生空间想象能力、作图能力、分析能力和计算能力。三.教学过程：（一）知识的回顾：1.锐角三角函数的概念：在中，，则注意的问题：（1）锐角，应满足。（2）锐角三角函数的概念是建立在直角三角形中，因此应学会构造直角三角形。例1.（1）在中，，，则的值为（）A.B.C.D.点拨：在中，，答案：A（2）

2、在中，，则等于（）13A.3B.2C.D.点拨：在中，，过A点作于D则答案：B（3）在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积是（）A.B.C.4D.6点拨：延长BA、CD交于E，得和和均为等腰直角三角形答案：C（4）已知圆O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，，则的值为（）A.3B.C.或D.3或13点拨：过O点作于C则，而点P可在圆O外或圆O内在中，或或答案：D（5）在中，，若，则等于（）A.B.C.D.点拨：在中，即：答案：B（6）在中，于D，，，设，那么的值是（）A.B.C.D.13点拨：在中，于D，则答案

3、：D（7）已知AB和CD分别是半圆O的直径和弦，AD与BC交于点E，若，则等于（）A.B.C.D.13点拨：连结AC，由可得又AB为圆O直径，答案：B例2.某电信部门计划修建一条连结B、C两地的电缆，测量人员在山脚A测得B、C两地的仰角分别为，在B地测得C地的仰角为，已知C地比A地高，电缆BC至少长多少米？（精确到）解：作于H，过B作于D于E，设13在中，在中，在中，由此得，解得答：电缆BC至少需要147米。例3.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC

4、都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案，具体要求如下：a.测量数据尽可能少。b.在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上。（如果测A、D间距离，用m表示，若测D、C间的距离，用n表示，若测角用表示）（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG。（用字母表示，测倾器高度忽略不计）13点拨：（1）方案，如图，只需测三个数据。（2）设，在中，在中，例4.如图：一轮船原在A处，它的北

5、偏东方向上有一灯塔P，轮船沿着北偏西方向航行4小时到达B处，这时灯塔P正好在轮船的正东方向上，已知轮船的航速为25海里/时，求轮船在B处时与灯塔P的距离。13解：作于C则在中，在中，轮船在B处与灯塔P的距离为海里。例5.如图：小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得米，米，CD与地面成的角，且在此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为多少米。（结果保留两位有效数字）。解：过D作于E13由题意得：（米）例6.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，腰长为a，求其底边上的高是多

6、少？解：如图甲，在中，于D且，则为等边三角形，则底边上的高等于CD在中，图甲如图乙，在中，，即，过A作于E，（答题时间：30分钟）一.填空题：1.在中，各边都扩大四倍，锐角A的各三角函数值（）A.没有变化B.分别扩大四倍C.分别缩小到原来的D.不能确定132.在中，分别为角A、B、C的对边长，若，且，则的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.已知在中，，下列式子中不一定成立的是（）A.B.C.D.4.若是三角形ABC的三个内角，则等于（）A.B.C.D.5.在中，斜边AB是直角边AC的3倍

7、，下列各式中正确的是（）A.B.C.D.二.解答题：1.已知一只小虫从A点出发，在坡度为1：7的斜坡上爬到B，当AB=3m时，求它的高度上升了多少米。2.已知两建筑物的水平距离为a，从A点测得D、C的俯角，求两建筑物的高为多少？133.已知等腰三角形一腰上的高与腰的比为，求顶角为多少？13试题答案一.1.A2.D3.B4.C5.D二.1.解：坡度，即又2.过C作于E，则四边形EBDC为矩形在中，在中，3.如图甲：当是锐角等腰三角形时在中，13如图乙：当为钝角三角形时，在中13