第25章 解直角三角形.doc

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1、第25章解直角三角形一、地位与作用本章内容是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教材安排了一章的内容，就是本章“解直角三角形”。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是

2、后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。本章内容与已学“相似三角形”“勾股定理”等内容联系紧密，并为高中数

3、学中三角函数等知识的学习作好准备。二、教材说明本章的主要内容包括直角三角形的边角关系——锐角三角函数的概念和性质，利用各种条件解直角三角形，再灵活运用解直角三角形解决实际问题。具体编排包括三节：测量；锐角三角函数；解直角三角形。其中第一节主要学习测量，本节既是第24章相关内容的发展，同时又为后面两节内容创设了情境，起承上启下的作用；第二节研究三角函数的概念性质，特殊角的三角函数值外，还利用计算器由已知锐角求它的三角函数值和由已知三角函数值求它对应的锐角。为下节运用锐角三角函数解直角三角形做好准备。第三节是解直角三角形，主要综合运用直角

4、三角形的勾股定理和边角关系解决简单的实际问题。本章的编写主要有如下特点：1、在呈现方式上突出实践性与研究性，体现了学数学、用数学的意识与过程。本章主要包括锐角三角函数和解直角三角形两大块内容，这两大块内容是紧密联系的。锐角三角函数是解直角三角形的基础，解直角三角形的理论又为解决一些实际问题提供了强硬有力的工具，解直角三角形为锐角三角函数提供了与实际紧密联系的沃土。因此本章编写时，加强了锐角三角函数与解直角三角形两大块内容与实际的联系。如三角函数的概念是通过测量旗杆的高度这一学生实际生活中触手可及的问题引出并加以探索研究的，教材安排了背

5、景丰富有趣的四个实际问题作为例题，从不同的角度展示了解直角三角形在实际中的广泛应用。教材这样将锐角三角函数和解直角三角形的内容与实际问题紧密联系，形成“你中有我，我中有你”的格局，一方面可以让学生体会锐角三角函数和解直角三角形的理论来源于实际，是实际的需要，另一方面也让学生看到它们在解决实际问题中所起的作用，感受由实际问题抽象出数学问题，通过解决数学问题得到数学问题的答案，再将数学问题的答案回到实际问题的这种实践----理论----实践的认识过程，这个认识过程符合人的认知规律，有利于调动学生学习数学的积极性，丰富有趣的实际问题也能够激

6、发学生的学习兴趣。2、加大学生的思维空间，发展学生的思维能力本章编写时一方面继续保持原有的通过设置“观察”“思考”“讨论”“探究”“归纳”等栏目来扩大学生探索交流的空间，发展学生的思维能力，同时结合本章内容的特点，又考虑到学生的年龄特征（学习本章内容的学生已经是九年级），对于本章的一些结论，教材采用了先设置一些探究性活动栏目，然后直接给出结论的做法，而将数学结论的探索过程完全留给学生，不像前两个年级那样，将这些探究过程通过填空或留白等方式展示探索过程来引导学生进行探究。例如，教材在详细研究了正弦函数，给出正弦函数的概念之后，设置了一个

7、“探究”栏目，并提出问题“在直角三角形中，当一个锐角确定时，它的对边与斜边的比就随之确定，那么，此时其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？”，接下去，教材直接给出了余弦函数和正切函数的概念，而将“邻边与斜边的比、对边与邻边的比也分别是确定的”这个结论的探究过程完全留给学生自己完成。再如，对于30°、45°、60°这几个特殊角的三角函数值，教材也是首先设置一个“思考”栏目，在栏目中提出问题“两块三角尺中有几个不同的锐角，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值”，然后教材用一个表格直接给出了这几个特殊角的三角函数值，而将这些角的三角函

8、数值的求解过程留给学生完成。这样的一种编写方式就为学生提供了更加广阔的探索空间，开阔思路，发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式．3、注重新旧知识的联系，这不仅有利于学生建立新的知识体系，同时也能培养学生的综合运用知