第29讲 光栅衍射

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1、任何一种衍射单元周期性的、取向有序的重复排列所形成的阵列，统称为光栅（grating）。13.3光栅衍射一、光栅一维光栅二维光栅三维光栅平行多缝平面网格晶体点阵按衍射单元的阵列形式，有不同结构的光栅。一维光栅可用金刚石尖端在玻璃板或金属板上刻划等间距的平行细槽的方法制成。透射式反射式这种透射式光栅如同多缝装置，这两种光栅的工作原理都是通过衍射单元造成光强的突变，因而都属于振幅型光栅。经过这样的光栅元件，相邻光束在不同的衍射方向上就会形成固定的相位差，产生衍射效应。振幅型光栅单色光在光栅上的衍射光盘的凹槽形成一个反射光栅，在白光下能

2、观察到入射光被分离成彩色光谱。蝴蝶身上层叠的细微鳞片、鸟羽细密的羽管都形成了天然的反射光栅。山魈皮肤中的胶原纤维排列方式有放大蓝光的效果用激光的双光束干涉花样来代替刀具刻痕，可充分利用这种干涉条纹的等宽等间距特点。对干涉条纹照相，再将底片冲洗漂白，这样的胶片（厚度周期性变化）就形成相位型光栅。相位型光栅如果透光材料的厚度周期性地变化，就对空间不同点的透光束造成相位的周期性变化，从而形成特别的衍射效果。大口径全息光栅其沟槽的部分显微照片全息光栅全息照相记录的实际上是干涉条纹扫描隧道显微镜下观察到的理想二维光栅精制的光栅，在1cm内的

3、刻痕可以达到一万多条以上。其制作工艺非常精湛，造价当然非常昂贵。d=a+b数量级为10-5~10-6m光栅常数d：即光栅上每个狭缝的宽度a和相邻两缝间不透光部分的宽度b之和。是表征光栅性能的一个重要物理量二、光栅衍射一束平行单色光垂直照射在一块光栅上，光栅常数为d，光栅的总缝数为N。通过每一狭缝向不同方向发射的光通过透镜聚集在屏幕上不同的位置，屏幕放在透镜的焦平面内。1.光栅衍射现象光栅的每个缝都有衍射，这些衍射花样应成像在观察屏上同一位置。因此，当我们将N条缝轮流开放时，观察屏上的衍射花样是一样的。假如从这N条缝出射的衍射光束彼

4、此间不相干，当这N条缝同时开放时，屏上的像仍与单缝开放时一样，只是亮度按比例增大了N倍。然而这N条光束是相干的，在给定衍射角θ时，它们之间有固定的相位差。所以，屏上实际的衍射花样与单缝的大不相同。原来由单缝衍射实现的光强分布，将由于多缝间的干涉而再度重新分布。现在详细地推敲这一问题考虑沿任一θ方向的各衍射线，它们有的来自同一条缝的不同部分，有的来自不同的狭缝。经过透镜后都聚焦到屏上点，因此的光振动应是这些光束的相干叠加。对这个叠加我们分两步处理。首先将来自同一缝不同部分的光束在叠加然后再将这N个合成的振动再叠加一次。N缝就得到N个

5、合成的振动这样处理是将多缝衍射过程区分成两个分过程通过每个缝的光束都发生衍射─单元衍射每个单缝间的光束将发生干涉─元间干涉—相邻两缝光线的光程差ab+θ任一单缝衍射束在处的合成振幅第一步第二步振幅为，相邻光程差为N束相干光进行叠加在处的合成振幅为其中多缝衍射的光强分布为衍射因子干涉因子单色光在光栅上的衍射任意相邻两缝对应点在衍射角为θ方向的两束光干涉明纹(主极大)位置满足这两束光产生干涉时，到达点的光程差为2.光栅方程ab+θ─光栅方程条纹间距等间距在屏上出现的是同一单缝衍射因子调制下的2个缝的干涉条纹，称为光栅衍射条纹。双缝衍射

6、4缝衍射注意两个主极大之间出现3个极小，同时主极大峰值增高。光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果10缝衍射多缝衍射图像特征明纹亮度增大明纹变得细锐如果单色平行光倾斜地射到光栅上相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差此时干涉主极大的条件为+－按斜入射方式工作，屏上一侧可以获得更高级次的衍射谱，高级次谱的分辨率高。+：左图-：右图3.光栅衍射中的缺级现象由光栅方程满足的干涉主极大并不都能出现光栅上的每一条缝，还要产生衍射效应以正入射为例，在θ方向上，若同时满足多缝干涉的极大和单缝衍射的极小这样的干涉极大将不出现！这种现象称为缺级

7、。缺级条件所缺级次缺级10缝则缺所有3的倍数级4.光栅光谱用白光平行正入射在光栅上，观察屏上除零级主极大明条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成由紫到红对称排列的彩色光带，此即光栅光谱。上世纪20年代初建立起来的量子力学，其最初取得的突破，就是在原子物理领域对氢原子光谱的精细结构所作的预言，而光栅光谱的实验分析结果为此提供了有力的证据。目前光栅光谱技术的范围从x射线到远红外区域都有十分广泛的应用。在天体物理学家手中，它们能提供关于宇宙起源的各种信息，例如一颗星的温度、星系的旋转、遥远类星体随宇宙膨胀相对我们的远离┈┈一个400

8、条/mm的光栅，可产生多少级完整的可见光谱？解：例题1：设′=700nm，=400nm题设条件为:第k级红光衍射角小于k+1级紫光衍射角，即即只有k＝1满足λ＝600nm垂直入射在一光栅上，二级明纹出现在sinθ2=0.2处，求:光栅常数。解：