重庆一中高2010级高三上期第四次月考文科数学2009.12

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1、重庆一中高2010级高三上期第四次月考数学试题卷（文科）2009.12数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一．选择题．（共10小题,每小题5分,共50分）1．的值为()A.B.C.D.2．下列命题是真命题的为()A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则3

2、．函数的定义域为（）A.B.C.D.4．若，则直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.5．若点M（3，0）是圆内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是（）A.B.C.D.6．已知A、B是圆心为C、半径为的圆上两点，且则等于（）A.B.C.D.7．已知，则()A.B.C.D.8．等比数列是递增数列，其前项的积为，若．则（）A．2B．C．4D．ＰＱＱOO9．设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（　　）A．　　　　B．　　　　C．　　　D．10.如果函数且在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（）A．　　　　B．　　　　

3、C．　　　　D．二．填空题．(共5个小题，每小题5分，共25分)11．已知，则.12．已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是______.13．已知，则的最小值是__________.14．直线经过点，方向向量为，则点到直线的距离为________________.15．设实数满足则的取值范围是______________.三．解答题．（共75分）高考资源网2009042316．（本题满分13分）在中，角所对的边分别为，且满足，．（1）求的面积；（2）若，求的值．17．（本题满分13分）已知数列中,且,其中为数列的前项和.(1)求证:是等差数列;(2)求证:.18．（本小题满

4、分13分）已知两点且点P使成等差数列.(1)若P点的轨迹曲线为C,求曲线C的方程;(2)从定点出发向曲线C引两条切线，求两切线方程和切点连线的直线方程。19.(本小题满分12分)已知,若在区间上的最大值为,最小值为,记.(1)求的解析表达式;(2)若对一切都有成立,求实数的取值范围.20．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率，右准线方程.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线与该椭圆相交于M、N两点，且求直线的方程式.21.（本小题满分12分）奇函数，且当时,有最小值,又.(1)求的表达式;(2)设,正数数列中,,,求数列的通项公式;(3)设,数列中,.是否存在

5、常数使对任意恒成立.若存在,求的取值范围,若不存在,说明理由．重庆一中高2010级高三上期第四次月考数学试题答案（文科）2009.12一、选择题：(每小题5分,共50分)DCBBCADAAB二、填空题：(每小题5分,共25分)11.12.13.414.15.三、解答题：(共75分)16．解析：（Ⅰ）又，，而所以，所以的面积为：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以所以17．解：(1)∵∴故成等差数列.(2)∵∴∴故∴（）（）18.解：设动点P（x,y）则，,，于是由得化简得：即为所求的轨迹方程。（2）设切线方程为即由所以切线方程为：设M、N为对应切线的切点，则，所以所以以A为圆心AM为半径作圆

6、其方程为则MN即为两圆的公共弦，所以两圆方程相减得到公共弦MN方程为：19.解:(1)由知,.从而∴当即时,当即时,∴(2)当时,为减函数.∴.要使恒成立,则恒成立.而∴.又当时,为增函数∴要使恒成立.则恒成立.而∴综上得,.20．解：（1）由条件有解得,所以，所求椭圆的方程为（2）由（Ⅰ）知、若直线L的斜率不存在，则直线L的方程为，将代入椭圆方程的不妨设M、N,与题设矛盾。∴直线的斜率存在。设直线的斜率为，则直线的方程为设联立消得由根与系数的关系知，从而又∵，∴化简得解得或（舍）∴所求直线的方程为或21.解(1)∵是奇函数;∴即又可知和不能同时为0故∵,∴∴当时,有最大值∴得∴(

7、2)∵∴为等比数列,其首项为,公比为2∴∴(3)由题∴假设存在正实数,对任意,使恒成立.恒成立.∴∴又∴取,即时,有矛盾.因此,不存在正实数,使对恒成立.