重庆一中高2007级高三10月月考（数学文科）

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1、重庆一中高2007级高三10月月考数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的是A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为2的奇函数D．周期为2的偶函数2．函数的大致图像是3．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，连结BD、B1D1，则直线BC1与平面BB1D1D所成的角的大小为A．75ºB．60ºC．45ºD．30º4．两个正数a,b的等差中项是5，等比中项是4，且a>b，则椭圆的离心率e等于A．B．C．D．5．下列命题中正确的是A．底

2、面是矩形的平行六面体是长方体；B．棱长都相等的直四棱柱是正方体；C．侧棱垂直于底面两条边的平行六面体是直平行六面体；D．对角线相等的平行六面体是直平行六面体；6．函数的图像按向量平移后的图像的一个中心对称点为A．B．C．D．7．有下列四个命题：①“直线”的充分不必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”。②“OM∥O1M1且ON∥O1N1”是“∠MON=∠M1O1N1”的必要不充分条件。③“直线”的充要条件是“直线内的无数条直线”。④“平面的斜线段AB，AC在的射影A′B′与A′C′相等”是“AB=AC”的充要条件。其中正确命题的个数是A．3B．2C．1D．0

3、8．如图在斜棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90º，又BC1⊥AC，过C1作C1H⊥平面ABC，垂足为H，则有A．H在直线AC上B．H在直线AB上C．H在直线BC上D．H在△ABC内9．已知三棱锥S—ABC底面的面积为144，一个平行于底面的截面的面积为64，若截面与底面的距离为6，则此三棱锥S—ABC的高为A．12B．18C．D．10．已知为O原点，点满足，则A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上。11．长方体的长、宽、高的长度分别是2、3、4，则其对角线的长为12

4、．等比数列=13．点的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点P的坐标是。14．若的焦点坐标为15．如图，棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面的中心，E是CC1的中点，则异面直线A1D与EO所成的角的大小为16．若二面角的平面角大小为，直线，则平面内的直线与m所成角的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中点E、F分别是AB1和AB的中点，（1）求证：BB1∥平面EFM；（2）若FM⊥BC于点M，求证：ME⊥BC。18．（12分）解关于

5、x的不等式19．（13分）直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，B1D⊥BC，B1D与底面ABCD成30º的角，且AB=4，BC=2，求此直四棱柱的体积。20．（13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=90º，AD∥BC，AB=BC=1，AD=3，异面直线PD与BC所成角为30º（1）求点A到平面PBC的距离；（2）求二面角A—PC—B的平面角的正弦值。21．（13分）设为正项数列，是其前n项和，且、、成等差数列，（1）求的通项公式；（2）证明：22．（13分）已知△OFQ的面积

6、为，（1）设，求向量的取值范围；（2）若以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），设，，取最小值时，求此双曲线的方程。参考答案12345678910ADDCDADBBA11．12．913．（-3,3）14．（0,±3）15．90º16．[]17．（1）∵F、E分别是正三棱柱中AB和AB1的中点，∴BB1∥FE又BB1平面EFM，FE平面EFM，∴BB1∥平面EFM（2）∵正三棱柱的侧棱BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥BC∵BB1∥FE，∴BC⊥FE又∵MF⊥BC，∴BC⊥平面EFM，∴BC⊥MF18．由，解得原不等式等价于，；原不等式的．19．连结BD，

7、∵BB1⊥平面ABCD，又B1D⊥BC，∴BD⊥BC（三垂线逆定理）∵DC=AB=4，BC=2，∴BD=又∵BB1⊥平面ABCD∴∠B1DB是B1D与面ABCD所成的角，即∠B1DB=30º。在Rt△B1BD中，BB1=∴20．（1）解法一：∵PA⊥面ABCD且AB⊥BC，AB是PB面ABCD内的射影∴PB⊥BC（三垂线定理）∴PB⊥面PAB且BC面PBC∴面PBC⊥面PAB其交线为PB过A在平面PAB内作AH⊥PB于H，则AH⊥面PBC∴AH即为点A到平面PBC的距离又∵AD∥BC∴∠PDA即为PD与BC所成的角，即∠PDA=30º∵AD=3，∴PA=A

8、D，PB=2，AB=1∴解法二：（等积法）设点A到平面PBC的距离