重庆一中高高三上期半期考试文科

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1、2017年重庆一中高2018级高三上期半期考试数学试题卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2．设集合，，则（）A．B．C．D．3．若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．过点，且在轴上的截距为3的直线方程是（）A．B．C．D．6．已知直角坐标系中点，向量，，则点的坐标为（）A．B．

2、C．D．7．若满足约束条件，则的最大值（）A．9B．1C．7D．8．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（）A．10日B．20日C．30日D．40日9．已知函数（，）的最小正周期是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数为，则函数的图象（）A．有一个对称中心B．有一条对称轴C．有一个对称中心D．有一条对称轴10．已知偶函数，当时，.设，，，则（）A．B．C．D．11．三棱锥及其正视图和侧视图如下图所示，且

3、顶点均在球的表面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．12．在中，角所对的边分别为，为的外心，为边上的中点，，，，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，，，若，则．14．已知函数则函数的单调递减区间为．15．对任意，函数的值恒大于零，则的取值范围是．16．数列满足：，且，则数列的前项和．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．若数列的前项和满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.18．旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元.

4、旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有60人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元.（1）写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（2）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.19．已知直线是函数的图象的一条对称轴.（1）求函数的的单调增区间；（2）设中角，所对的边分别为，若，且，求的最大值.20．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，点分别为和的中点.（1）求证：直线平面；（2）求点到平面

5、的距离.21．已知函数的图象与轴相切.（1）求的值；（2）求证：；（3）若，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于点，且，求直线的倾斜角的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）若不等式的解集为，，求的最小值.2017年重庆一中高2018级高三上期半期考试文科数学答案一、选择题1-5:DBCAD

6、6-10:CACBD11、12：AC二、填空题13．614．15．或16．三、解答题17．解：（1）当时，，解得当时，由题意，，即所以，即数列是首项为，公比为2的等比数列（2）由（1），，所以，∴18．解：（1）依题意得，（2）设利润为，则当且时，当且时，∴或58时，可获最大利润为18060元.19．解：（1）是函数的一条对称轴或∴增区间为（2）又，由正弦定理得：，∵∴时，取最大值20．解：（1）设的中点为，连接，由题意，且，且故且，所以，四边形为平行四边形所以，，又平面，平面所以，平面（2）由（1），点到平面的距离等于点到平面的距离，设为.由条件易求，，，，故，所以由得解得21．解

7、：（1）设切点，则即∴（2）∵，等价于设，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减，∴，即，得证.（3）设，，由，得，由（2）可得，当时，，即；以代换可得，有，即，∴当时，有当时，，单调递增；当时，，单调递减，又∵，所以，即22．解：（1）（2）将直线参数方程代入圆的方程得，化简得，设两点对应的参数分别为，则，∴，∴，，或23．解：（1）函数.当，不等式为去绝对值，解得：或原不等式的解集为；（2）的解集为，.∵的解集为∴.∴，∴.（当且仅当即，，时取等号）∴