天津一中2012届高三第一次月考数学（文科+理科）

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1、2011-2012-1天津一中高三年级第一次月考考试数学试卷（文）一、选择题（每小题5分，共40分）-2041-111．复数（）A．B．C．D．2．已知命题，命题，则下面结论正确的是（）A．命题“”是真命题B．命题“”是假命题C．命题“”是真命题D．命题“”是假命题3．已知点，向量,若,则实数的值为（）A．B．C．1D．24．把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．B．C．D．5．设函数若则（）A．B．C．D．

2、6．下列大小关系正确的是()A．B．C．D．7．若等比数列的前项和为若成等差数列，则()A．B．C．D．8．已知函数的定义域为部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示：若两正数满足，则的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共30分）9．倡导绿色天津，崇尚健康生活。为打造绿色天津，某林业部门引进一批小叶榕、松柏、梧桐三种树苗，其数量之比为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，如果抽出的样本中小叶榕树苗有80棵，那么此样本的容量。10．若，则。11．已知，且，则。12．

3、若函数在上的最大值与最小值之差为，则。13．已知关于的不等式，如果不等式的解集为空集，则实数的取值范围为。14．如图，在中，为边的中点，与交于点，，则。三、解答题：15．（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。16．（本小题满分13分）已知数列是等比数列数列是等差数列，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）设，比较与大小，并证明你的结论。17．（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为。已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求的长以及的面积的值。18．（本

4、小题满分13分）已知在函数的图像上以为切点的切线的倾斜角为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程有三个不同实根，求的取值范围；（Ⅲ）是否存在最小的正整数，使得不等式，对恒成立?如果存在，请求出最小的正整数；如果不存在，请说明理由。19．（本小题满分14分）已知等差数列的公差大于，且是方程的两根，数列的前n项和为．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）记的前n项和。20．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若函数有三个零点且，，且，求函数的单调区间；（Ⅱ）若试问：导函数在区间内是否有零点，并说明理由；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若

5、导数的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围。参考答案：一．选择题：1—8CDBCDCCD二．填空题：9．40010．{x

6、x≤-2}11．12．13．a≤114．三．解答题：15．解：（I）f(x)=4cosx·[sinx+cosx]-1f(x)=sinxcosx+2cos2x-1f(x)=sin2x+cos2xf(x)=2sin(2x+)………………7分T=………………2分（II）………………4分16．解：（I）………………1分………………2分（II）………………2分（III）………………2分…………

7、……2分当n=19时Pn=Qn………………1分当1n18时PnQn………………1分17．解：（I）………………2分………………2分（II）………………1分………………2分………………1分………………1分18．解：（I）………………2分（II）f’(x)+极大值-极小值+f(x)↑　　　　　　　　　　　↑………………2分………………1分………………1分依题意………………1分（III）只须求得y=f(x)在[-1，3]上的maxxf’(x)+-+f(x)↑　　　　　　　　

8、　　　↑………………1分………………1分………………1分………………1分19．解：（I）∴a2=3，………………1分a5=9………………1分………………2分令n=1，………………1分当，………………1分………………1分………………2分（2）………………1分………………1分………………1分………………2分20．解：（I）………………1分由(1)、(2)可知：………………2分x(-1，4)f’(x)+-+f(x)↑………………2分（II）………………2分………………1分1o当c>0时f’(0)>0f’(1)<

9、0∴f’(x)在（0，1）内至少有一个零点……1分2o当c≤0时f’(2)>0f’(1)<0∴f’(x)在（1，2）内至少有一个零点……1分综上f’(x)在（0，2）内至少有一个零点（III）设m、n是导函数f’(x)=ax2+bx+c的两个零点另一方面：2c=-3a-2b且3a>2c>2b∴3a>-3a-2b>2b综上