2012届陕西省西安市八校高三数学文科联考试题及答案

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1、西安地区八校2012届高三年级联考数学试题（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持纸面清洁，不折叠，不破损。5．若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并用2

2、B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数等于（）A．2iB．-2iC．2-2iD．2+2i2．已知全集U和集合A，B如图所示，则=（）A．{5，6}B．{3，5，6}C．{3}D．{0，4，5，6，7，8}3．已知两点，向量若，则实数k的值为（）A．-2B．-1C．1D．24．下面给出的四个点中，位于所表示的平面区域内的点是（）A．（0，2）B．（-2，0）C．（0，-2）D．（2，0）5．已知m，n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，下列命题中

3、不正确的是（）A．若B．若C．若D．若6．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是（）A．9B．81C．729D．65618．已知函数有唯一零点，则下列区间必存在零点的是（）A．B．C．D．9．已知函数，则函数的大致图象为（）10．在R上定义运算：若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上）11．已知，则的值等于。12．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺

4、寸（单位：cm），可得这个几何的体积是cm3。13．在区间[-2，2]上，随机地取一个数x，则位于0到1之间的概率是。14．集合中，每两个相异数作乘积，所有这些乘积的和记为如：则=。（写出计算结果）15．本题（A）、（B）、（C）三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（A）（不等式选做题）的解是。（B）（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，的直角坐标是。（C）（几何证明选做题）已知AB是圆O的直径，AB=2，AC和AD是圆O的两条弦，，则的度数是。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）在中，

5、角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（I）求角A的大小；（II）若，试判断的形状，并说明理由。17．（本小题满分12分）等差数列中，=4，其前n项和满足（I）求实数的值，并求数列的通项公式；（II）若数列是首项为、公比为的等比数列，求数列的前n项的和18．（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准。为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表：（I）

6、分别求出n，a，b的值；（II）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等。）19．（本小题满分12分）长方体ABCD—A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2。点E为AB中点。（I）求三棱锥A1—ADE的体积；（II）求证：平面ABC1D1；（III）求证：BD1//平面A1DE。20．（本小题满分13分）函数（I）若在点处的切线斜率为，求实数a的值；（II）若处取得极值，求函数的单调区间/21．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的

7、左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足（I）求椭圆C的方程；（II）是否存在直线，当直线交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为的垂心？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由。