2012年陕西省西安市八校联考高三数学试题(四)

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1、西安市教育学会教研信息专业委试卷类型；A员会启用前机密★2012届高三卷西安地区陕西师大附中西安高级中学西安高新一中西安交大附中八校联考西安市八十三中西安一中西安市铁一中西安中学西工大附中2012届高三年级数学(理科)试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数满足，则等于（）A.B.C.D.2.下列函数中，周期为1且是奇函数的是（）A.B.C.D.3.设是非零向量，若函数的图像是一条直线，则必有（）A.B.C.D.4.在等比数列中，为其前项和，已知，则此数列的公比为（）A.B.3Ｃ.

2、　4　　　　D.55.已知，且，则的值是（）A.7B.C.D.986.已知函数，则是的（）A.充分非必要条件　B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件7.已知、均为正数，且满足，则的最大值是（）A.B.4C.5D.8.体育老师把9个相同的足球放入编号为1,2,3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的方法有（）A.28种B.16种C.10种D.42种9.已知不等式组，表示平面区域，现在往抛物线与两坐标轴正半轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域内的概率为（）A.B.C.D.10.对于.不等式恒成立，则实数的取值范围（）A。B。C。D

3、。第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）（一）必做题（11~14题）11.已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则数的取值范围是12.某程序的流程图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数的最大值为13.同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖块.14.如图，表示南北方向的公路，地在公路的正东2km处，B地在A地东偏北方向km处，河流沿岸PQ（曲线）上任一点到公路和到A地距离相等，现要在河岸上选一处M建一座仓库，向A、B两地转运货物，经测算从M到A、B修建公路的费用均为万元/km，那么修建这两条

4、公路的总费用最低是（单位万元）。（二）选择题（考生在A、B、C三小题中选做一题，多做按所做第一题评分）15.A.（不等式选讲选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围B.（几何证明选讲选做题）如图，是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，，，则的长为.C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（，）的交点的极坐标为三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，不等式对一切实数恒成立.（Ⅰ）求角的最大值；（Ⅱ）若角取得最大值，且，求角的大小17.（本小题满分12分）已知将一枚质地不均匀的硬币抛

5、掷三次，三次正面均朝上的概率为.（Ⅰ）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；（Ⅱ）抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为，求随机变量的分布列及期望.18.（本小题满分12分）已知多面体中，平面，，，为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离的取值范围.19.（本小题满分12分）已知数列有，（常数），对任意的正整数，，且满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试确定数列是否是等差数列？若是，求出其通项公式；若不是，说明理由.20.（本小题满分13分）已知椭圆的焦点、，点在圆上，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）

6、设直线与椭圆的两交点为.（ⅰ）求使的点的个数；（ⅱ）设为椭圆上任一点，为坐标原点，（），求证：为定值.21.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDABBCDCDC二、填空题11.（0,1）12。513.10014。15。A。B。C。三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.（Ⅰ）由条件知，当时，不符合题意；当时，有，角的最大值为---------------

7、------------------------------------------------6分（Ⅱ）∵又∴-----------------------------------------------------------------------------------------------12分另：由（Ⅰ）得，所以由得，所以，得∵，17.解（Ⅰ）设抛掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为，依题意有：可得.所以，抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的