2012年陕西省西安市八校联考高三数学试题(三)文科 2

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1、西安市教育学会教研信息专业委试卷类型；B员会启用前机密★2012届高三卷西安地区陕西师大附中西安高级中学西安高新一中西安交大附中八校联考西安市八十三中西安一中西安市铁一中西安中学西工大附中2012届高三年级数学(理科)试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果复数是实数，则实数（）A.B.C.D.12.已知直角中，，则实数的值为（）A.B.或C.D.3.已知条件关于的不等式（）的解集为；条件指数函数为增函数，则是的（）A.充要条

2、件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.Ｃ.　　　　　D.5.某同学忘记了自己的号，但记得号是由一个2，一个5，两个8组成的四位数，于是用这四个数随意排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的号最多尝试次数为（）A.18B.24C.6D.126.若函数有最小值，则实数的取值范围是（）A.　B.C.D.7.在数列中，已知，，（），则（）A.4B.C.1D.58.如图，已知椭圆及两条直线，其中，且分别交轴与两点。从上一点发出一条光线经过椭圆的

3、左焦点被轴反射后与交于点。若，且，则椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.9.在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间概率是（）A.B.C.D.10.如右下图，正三角形所在平面与正方形所在的平面互相垂直，为正方形的中心，为正方形内一点，且满足，则点的轨迹为（）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）（一）必做题（11~14题）11.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是12.在的展开式中，的系数为13.设为实数，不等式组表示区域，若指数函数的图像上存在区域上的点，则实数的取值

4、范围是.14.已知球是棱长为12的正四面体的外接球，分别是棱的中点，则平面截球所得截面的面积是。（二）选择题（考生在A、B、C三小题中选做一题，多做按所做第一题评分）15.A.（几何证明选做题）如图若，，与交于点，且，，则B.（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线：（为参数，）有两个公共点、，且，则实数的值为.C.（不等式选做题）不等式的解集为三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）的三个内角依次成等差数列.（Ⅰ）若，试判断的形状；（Ⅱ）若为钝角三角形，且，试求

5、的取值范围。17.（本小题满分12分）如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱，经平面所截后得到的图形。其中，，.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18.（本小题满分12分）某商场举行抽奖活动，从装有编号为0,1,2,3，四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，规定两个小球号码相加之和：等于5中一等奖、等于4中二等奖、等于3中三等奖.（Ⅰ）求中三等奖的概率；（Ⅱ）求中奖的概率.19.（本小题满分12分）将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求

6、的表达式.20.（本小题满分13分）如图，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，记的面积为.（Ⅰ）求在的条件下，的最大值；（Ⅱ）当时，求直线的方程.21.（本小题满分14分）已知函数，且其导函数的图像过原点。（Ⅰ）若存在，使得，求的最大值；（Ⅱ）当时，求函数的零点个数。.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBCADAAABC二、填空题11.1612。1513.14。15。A。7B。2C。三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.（Ⅰ）∵，∴-----------

7、---------------------------------------------2分∵依次成等差数列，∴------------------------------------4分由余弦定理，∴∴为正三角形。---------------------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）--------------------------------------------------------------9分∵，，∴∴的

8、取值范围是17.解（Ⅰ）证明：在中，，由余弦定理得，∵∴---------------------------------------------------------------------------3分又平面，∴∵，∴平面------------------------------