2018年陕西省西安市高三八校联考（二）理科数学试题（无答案）

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1、陕师大附中西安高级中学西安高新一中西安交大附中西安地区八校联考西安市八十三中西安市一中西安铁一中西安中学西工大附中(八校顺序以校名全程按汉语拼音方案字母表顺序排列；“再行增减校名时八校联考”名称不变)2018届高三年级第二次联考数学(理科)试卷一.选择题：共大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•已知i为虚数单位，则复数z=(2+i)(l-3i)的虚部为()A.4iB.4C.-5iD.-52•已知集合4二{y

2、y=ln(兀2+1),兀wR},B={yy

3、=3XR},则[显=A.(0,1)B.

4、-l,0)C.(-1,0]D.(-1,0)3•设都是不等于1的正数，则"log.23”>3”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.由2,3,4,5,6这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有()A.36个5.已知0是坐标原点A(2,l),B.24个C.18个y'<1,y>-1开始内的一个动点，则刃•而的最大值为6•执行右图的程序框图，如果输入

5、/=5,则输出S=（）7.函数/（劝=3sin（彳-2x）-2的单调递增区间为（）A.2k7U--7T,2k7U--(keZ)447TB.2k7U——,2^+—](Z:gZ)44、兀71D・S育总飞］（心）2有公共点，则实数g的取8.若直线兀一y+1=0与圆（兀一a），+），值范围是（）C.1-3,1JD.(-OO-3JUIU-)9.止四棱锥的侧棱长为"，底面的边长为徭，E是PA的中点，则异面直线BE与PC所成的角为A上67T7T7TB.-C.-D.-43210.已知A是抛物线兀S二4y的对称轴与其准

6、线的交点，B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足PA=mPB.当加取最大值时，点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为A.竺也B•空■也C.V2+1D.V5+12211.设等差数列｛an｝的前n项和为S”,且满足52017>0,S2018<0,若对任意正整数斤、k都有

7、

8、>

9、%

10、,则k的值为A.1008B.1009C.1010D.101112.已知斜率均为£伙工0）的两条肓线与函数/（x）=%3+（Z-l）x2-l的图象分别相切于点A,B.若肓线如？的方程为y=2x-,则/+«

11、的值为二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13•若数列｛色｝满足4=3,%严2%+1,则数列｛色｝的通项公式为・14.设函数/(x)=x2-x-2,xe[-5,5],若从区间[-5,5]内随机选取一个实数兀°,则使得/(x0)<0的概率为.16.设点P(x,y)在函数y=-^x2+31nx(x>0)的图象上，点Q(m,n)在直线y二2兀+*上，贝!J(x-m)2+(>j-m)2的最小值为・三、解答题(本大题分必考题和选考题两部分，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程，第17〜21

12、题为必作题，第22、23题为选考题，考牛根据要求作答)(一)必作题：共60分.17.(本小题满分12分)已知AABC屮，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,B为锐角，向量m=(2sinB,V3),(I)求B的大小;(II)女口果b=2,求MBC的面积的最大值・有甲、乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2x2列联表.已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为兰.7优秀非优秀总计甲班20乙班60合计210(I)请完成上面的2x2列联表，并判断若按99%的

13、可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”;(II)从全部210人中有放冋抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为若每次抽取的结果是相互独立的，求§的分布列及数学期望E2皿2n(ad-hcY附：厂=匕Kz22k)0.050.01(a+b)(c+〃)(a+c)(b+〃)k3.8416.63519.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，DE丄ABCD,AF//DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成的角为60°.(I)求证：4C丄平面BDE；(II)求二而角F-BE-D的余弦值；

14、(III)设M是线段3D的一个动点，试确定点M的位置，使得AMII平面BEF,并证明你的结论.已知椭圆亠+斗=l(a〉b>0)的短轴长为2V2,离心率为心，右焦点为F.crZr3(I)求椭圆C的标准方程；(II)若直线I过点M(3,r)口与椭圆C有口仅有一个公共点P,直线PF交椭圆于另一点Q•①证明：当直线0M与直线PQ的斜率k(w，kpQ均存在时，%・kpQ为定值；②求4PQM面积的最小值21.(本小题满分12