【北京特级教师同步复习精讲辅导】华师大版九年级数学下册课后练习：期中期末串讲--二次函数(二)+课后练习含答案

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1、期中期末串讲--二次函数(二)课后练习主讲教师：黄老师题一：已知关于x的一元二次方程kx2+(3k+1)x+2k+1=0．(1)求证：该方程必有两个实数根；(2)若该方程只有整数根，求k的整数值；(3)在(2)的条件下，在平面直角坐标系中，若二次函数y=(k+1)x2+3x+m与x轴有两个不同的交点A和B(A在B左侧)，并且满足OA=2OB，求m的非负整数值．题二：已知：关于x的一元二次方程mx2－(3m－2)x+2m－2=0．(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)在(1)的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=mx2－(3m－2)x+2m－2总过x轴上的一个固定点；(3)若

2、m为正整数，且关于x的一元二次方程mx2－(3m－2)x+2m－2=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=mx2－(3m－2)x+2m－2向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式．题三：我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，－3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1，0)，半圆半径为2．(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋

3、想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．题四：如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为(0，)，点M是抛物线C2：y=mx2－2mx－3m(m＜0)的顶点．(1)求A、B两点的坐标；(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；(3)当△BDM为直角三角形时，求m的值．期中期末串讲--二次函数(二)课后练习参考答案题一：见详解．详解：

4、(1)△=b2－4ac=(3k+1)2－4k(2k+1)=(k+1)2≥0，∴该方程必有两个实数根；(2)x==，即，，∵方程只有整数根，∴应为整数，即应为整数，∵k为整数，∴k=±1；(3)根据题意，k+1≠0，即k≠－1，∴k=1，此时，二次函数为y=2x2+3x+m，∵二次函数与x轴有两个不同的交点A和B(A在B左侧)，∴△=b2－4ac=32－4×2×m=9－8m＞0，m＜，∵m为非负整数，∴m=0，1，当m=0时，二次函数为y=2x2+3x，此时A(，0)，B(0，0)，不满足OA=2OB；当m=1时，二次函数为y=2x2+3x+1，此时A(－1，0)，B(，0)，满足OA=2OB，

5、∴m=1．题二：见详解．详解：(1)∵关于x的一元二次方程mx2－(3m－2)x+2m－2=0，有两个不相等的实数根，∴△=[－(3m－2)]2－4m(2m－2)=m2－4m+4=(m－2)2＞0，∴m≠0且m≠2，答：m的取值范围是m≠0且m≠2．(2)令y=0得，mx2－(3m－2)x+2m－2=0，∴x1=1，，∴抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)，(，0)，∴无论m取何值，抛物线y=mx2－(3m－2)x+2m－2总过x轴上的定点(1，0)，即无论m取何值，抛物线y=mx2－(3m－2)x+2m－2总过x轴上的一个固定点；(3)∵x=1是整数，∴只需是整数，∵m是正整数，且m≠0，m≠

6、2，∴m=1，当m=1时，抛物线的解析式为y=x2－x，把它的图象向右平移4个单位长度，即y=(x－4)2－(x－4)，∴y=x2－9x+20，答：平移后的抛物线的解析式为y=x2－9x+20．题三：见详解．详解：(1)根据题意，可得A(－1，0)，B(3，0)，则设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x－3)(a≠0)，又∵点D(0，－3)在抛物线上，∴a(0+1)(0－3)=－3，解得a=1，∴y=x2－2x－3，自变量范围－1≤x≤3；(2)设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连接CM，在Rt△MOC中，OM=1，CM=2，∴∠CMO=60°，OC=，在Rt△MCE中，MC=2，∠C

7、MO=60°，∴ME=4，∴点C、E的坐标分别为(0，)，(－3，0)，∴切线CE的解析式为；(3)设过点D(0，－3)，“蛋圆”切线的解析式为y=kx－3(k≠0)，由题意，可知方程组只有一组解，即kx－3=x2－2x－3有两个相等实根，∴k=－2，∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=－2x－3．题一：见详解．详解：(1)y=mx2－2mx－3m=m(x－3)(x+1)，∵m≠0，∴当y=0时，x1