【北京特级教师同步复习精讲辅导】华师大版九年级数学下册课后练习：二次函数中的面积问题+课后练习二含答案

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1、学科：数学专题：二次函数中的面积问题重难点易错点解析题面：已知抛物线经过A(2，0)．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．求b的值，求出点P、点B的坐标；金题精讲题面：如图，经过原点的抛物线y=-x2+2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合).连结CB,CP.(1)当m=3时，求点A的坐标及BC的长；(2)当m>1时，连结CA，问m为何值时CA⊥CP？(3)过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的

2、值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由.满分冲刺题面：如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点P，交y轴于点A．抛物线的图象过点E(－1，0)，并与直线相交于A、B两点．(1)求抛物线的解析式(关系式)；(2)过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标．思维拓展题面：如图，已知二次函数L1：y=x2-4x+3与x轴交于A．B两点(点A在点B左边)，与y轴交于点C．(1)写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)研究二次函数L2：y=kx2-4kx+3k(k≠0)．①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②是否存在实数k，

3、使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．课后练习详解重难点易错点解析答案：，顶点P的坐标为(4，)；点B的坐标是(6，0).详解：∵抛物线经过A(2，0)，∴，解得.∴抛物线的解析式为.∵，∴顶点P的坐标为(4，).令y=0，得，解得x1=2，x2=6.∴点B的坐标是(6，0).金题精讲答案：(1)A(6，0)，BC=4.(2)m=(3)存在.详解：(1)当m=3时，y=－x2＋6x.令y=0得－x2＋6x=0

4、，解得，x1=0，x2=6.∴A(6，0).当x=1时，y=5.∴B(1，5).∵抛物线y=－x2＋6x的对称轴为直线x=3，且B，C关于对称轴对称，∴BC=4.(2)过点C作CH⊥x轴于点H(如图1)由已知得，∠ACP=∠BCH=90°，∴∠ACH=∠PCB.又∵∠AHC=∠PBC=90°，∴△ACH∽△PCB.∴.∵抛物线y=－x2＋2mx的对称轴为直线x=m，其中m＞1，且B，C关于对称轴对称，∴BC=2(m－1).∵B(1，2m－1)，P(1，m)，∴BP=m－1.又∵A(2m，0)，C(2m－1，2m－1)，∴H(2m－1，0).∴AH=1，CH=2

5、m－1，∴，解得m=.(3)存在.∵B，C不重合，∴m≠1.(I)当m＞1时，BC=2(m－1)，PM=m，BP=m－1，(i)若点E在x轴上(如图1)，∵∠CPE=90°，∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，PC=EP.∴△BPC≌△MEP，∴BC=PM，即2(m-1)=m，解得m=2.此时点E的坐标是(2，0).(ii)若点E在y轴上(如图2)，过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BP=NP=OM=1，即m－1=1，解得，m=2.此时点E的坐标是(0，4).(II)当0＜m＜1时，BC=2(1－m)，PM=m，BP=1－m，(

6、i)若点E在x轴上(如图3)，易证△BPC≌△MEP，∴BC=PM，即2(1－m)=m，解得，m=.此时点E的坐标是(，0).(ii)若点E在y轴上(如图4)，过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BP=NP=OM=1，即1－m=1，∴m=0(舍去).综上所述，当m=2时，点E的坐标是(0，2)或(0，4)，当m=时，点E的坐标是(，0).满分冲刺答案：(1)；(2)点C的坐标为.详解：(1)∵一次函数交y轴于点A，∴令x=0，得y=2.∴A(0，2).∵A(0，2)、E(－1，0)是抛物线的图象上的点，∴，解得.∴抛物线的解析式是：.(2)∵一

7、次函数交ｘ轴于点P，∴令y=0，得x=6.∴P(6，0).∵AC⊥AB，OA⊥OP，∴△AOC∽△POA.∴.∵AO=2，PO=6，∴.∴.∴点C的坐标为.思维拓展答案：(1)二次函数L1的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标(2，-1).(2)①见详解②存在，k=±③线段EF的长度不会发生变化.详解：(1)∵抛物线，∴二次函数L1的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标(2，-1).(2)①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：对称轴为x=2；都经过A(1，0)，B(3，0)两点.②存在实数k，使△ABP为等边三角形．∵，∴顶点P(2，－k)．∵A(

8、1，0)，B(3，0)，∴AB=2要使