【解析版】【北京特级教师同步复习精讲辅导】-学华师大版九级数学下册课后练习：二次函数中的面积问题+课后练习一及详解

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1、数学备课大师www.eywedu.net【全免费】学科：数学专题：二次函数中的面积问题重难点易错点解析题面：如图，二次函数y=ax2－4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(－4，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．金题精讲题面：如图，二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B．(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足kx+b

2、≥(x-2)2+m的x的取值范围．http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】满分冲刺题面：如图，抛物线交轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点.P到轴的距离为，到轴的距离为1.点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于B.(1)求抛物线的表达式；(2)直线与抛物线在第一象限内交于点D，与轴交于点F,连接BD交轴于点E，且DE:BE=4:1.求直线的表达式思维拓展题面：已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt

3、△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A(0，2)，B(－1，0).(1)求点C的坐标；(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】课后练习详解重难点易错点解析答案：(1)y=－x2－4x；(2)点P的坐标是：(－2，4)、(，－4)、(，－4)详解：(1)将O(0，0)，A(－4，0)代入y=ax2－4x＋c得，解得.∴此二次函数的解析式为y=－x2－4x.(2)∵点

4、A的坐标为(－4，0)，∴AO=4.设点P到x轴的距离为h，则，解得h=4.①当点P在x轴上方时，－x2－4x=4，解得x=－2.∴点P的坐标为(－2，4).②当点P在x轴下方时，－x2－4x=-4，解得.∴点P的坐标为(，－4)或(，－4)，综上所述，点P的坐标是：(－2，4)、(，－4)、(，－4)金题精讲答案：(1)二次函数的解析式为y=(x-2)2-1，y=x-1;(2)1≤x≤4详解：(1)将点A(1,0)代入y=(x-2)2+m得，(1-2)2+m=0，解得m=-1.∴二次函数的解析式为y=(x-2)2-1.当x=0时，y

5、=4-1=3，∴点C的坐标为(0,3)∵二次函数y=(x-2)2-1的对称轴为x=2，C和B关于对称轴对称，∴点B的坐标为(4,3)将A(1,0)、B(4,3)代入y=kx+b得，http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】，解得∴一次函数的解析式为y=x-1.(2)∵A(1,0)、B(4,3)∴当kx+b≥(x-2)2+m时，直线y=x-1的图象在二次函数y=(x-2)2-1的图象上方或相交，此时1≤x≤4.满分冲刺答案：(1).(

6、2).详解：(1)∵抛物线交轴于点C，∴C(0，-3)则OC=3.∵P到轴的距离为，P到轴的距离是1，且在第三象限，∴P(-1，-).∵C关于直线l的对称点为A，∴A(-2，-3).将点A(-2，-3)，P(-1，-)代入得，，解得.∴抛物线的表达式为.(2)过点D做DG⊥轴于G，则∠DGE=∠BCE=90°.∵∠DEG=∠BEC，∴△DEG∽△BEC.∴.∵DE:BE=4:1，BC=1，∴,则DG=4.将=4代入，得=5.∴D(4,5).∵过点D(4,5),∴,则=2.∴所求直线的表达式为.http://www.xiexingcun

7、.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】思维拓展答案：(1)(4，0).(2),抛物线的对称轴为.详解：(1)∵A(0，2)，B(－1，0)，∴OA=2，OB=1.由Rt△ABC知Rt△ABO∽Rt△CAO，∴，即，解得OC=4.∴点C的坐标为(4，0).(2)设过A、B、C三点的抛物线的解析式为，将A(0，2)代入，得，解得∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为，即.∵，∴抛物线的对称轴为.http://www.xiexingcun.com/http://www.eywe

8、du.net/