【解析版】【北京特级教师同步复习精讲辅导】-学华师大版九级数学下册课后练习：锐角三角函数+课后练习一及详解

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1、数学备课大师www.eywedu.net【全免费】学科：数学专题：锐角三角函数重难点易错点解析题面：已知：如图，△ABC中，AC=10，sinC=，sinB=，求AB．金题精讲题面：如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则()A．点B到AO的距离为sin54°　　B．点B到AO的距离为tan36°　　C．点A到OC的距离为sin36°sin54°　　D．点A到OC的距离为cos36°sin54°满分冲刺题一：题面：如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=，AB=20，求∠A的度数.http:/

2、/www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】题二：题面：(1)如图中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律；(2)根据你探索到的规律，试分别比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．题三：题面：已知cosα+cosβ=，sinα+sinβ=，则cos(α-β)=______http://www.xiexingcun.com/http://www.eyw

3、edu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】课后练习详解重难点易错点解析答案：24．详解：作AD⊥BC于D点，如图所示，在Rt△ADC中，AC=10，sinC=，∴AD=ACsinC=10×=8，在Rt△ABD中，sinB=，AD=8，则AB==24．金题精讲答案：C.详解：由已知，根据锐角三角形函数定义对各选项作出判断：A、由于在Rt△ABO中∠AOB是直角，所以B到AO的距离是指BO的长.∵AB∥OC，∴∠BAO=∠AOC=36°.在Rt△BOA中，∵∠AOB=90°，AB=1，∴BO=ABsin36°=sin36°.故本选项错误.

4、B、由A可知，选项错误.C、如图，过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离.在Rt△BOA中，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°.∴AO=AB•sin54°=sin54°.在Rt△ADO中，AD=AO•sin36°=AB•sin54°•sin36°=sin54°•sin36°.故本选项正确.D、由C可知，选项错误.故选C.http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】满分冲刺题一：答案：∠A=30°.详解：∵在直角三角形BDC中

5、，∠BDC=45°，BD=，∴BC=BD•sin∠BDC=.∵∠C=90°，AB=20，∴.∴∠A=30°.题二：答案：(1)锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．(2)sin18°＜sin34°＜sin50°＜sin62°＜sin88°，cos18°＞cos34°＞cos50°＞cos62°＞cos88°．详解：(1)由图①，知sin∠B1AC1=，sin∠B2AC2=，sin∠B3AC3=．∵AB1=AB2=AB3且B1C1＞B2C2＞B3C3，∴＞＞．∴sin∠B1AC1＞sin∠B2AC2＞sin∠B3AC3．而∠B1AC1

6、＞∠B2AC2＞∠B3AC3，而对于cos∠B1AC1=，cos∠B2AC2=，cos∠B3AC3=．∵AC1＜AC2＜AC3，∴cos∠B1AC1＜cos∠B2AC2＜cos∠B3AC3．而∠B1AC1＞∠B2AC2＞∠B3AC3．由图②知sin∠B3AC=，http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】∴sin2∠B3AC=．∴1-sin2∠B3AC=1-==．同理，sin∠B2AC=，1-sin2∠B2AC=，sin∠B1AC=，1-sin2∠B1AC=

7、．∵AB3＞AB2＞AB1，∴<<．∴1-sin2∠B3AC＜1-sin2∠B2AC＜1-sin2∠B1AC．∴sin2∠B3AC＞sin2∠B2AC＞sin2∠B1AC．∵∠B3AC，∠B2AC，∠B1AC均为锐角，∴sin∠B3AC＞sin∠B2AC＞sin∠B1AC．而∠B3AC＞∠B2AC＞∠B1AC．而对于cos∠B3AC=，cos∠B2AC=，cos∠B1AC=．∵AB3＞AB2＞AB1，∴＜＜．∴cos∠B3AC＜cos∠B2AC＜cos∠B1AC．而∠B3AC＞∠B2AC＞∠B1AC．结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的

8、增大而减小．(2)由(1)知sin18°＜sin34