【北京特级教师同步复习精讲辅导】华师大版九年级数学下册课后练习：期中期末串讲--锐角三角函数+课后练习含答案

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1、期中期末串讲--锐角三角函数课后练习主讲教师：黄老师题一：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=，则sinB的值是___________．(2)计算：sin245°－2tan30°tan60°+cos245°+．题二：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，AC=5，则sinA的值是___________．(2)计算：．题三：已知：如图在△ABC中，∠A=30°，tanB=，BC=，则AB的长为________．题四：如图，在△ABC中，∠A=，∠B=30°，BC=8，求AC，AB的长．题五：如

2、图，用线段AB表示的高楼与地面垂直，在高楼前D点测得楼顶A的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得楼顶A的仰角为45°，且D、C、B三点在同一直线上，求该高楼的高度．题六：如图，小明在坡度为1：2.4的山坡AB上的A处测得大树CD顶端D的仰角为45°，CD垂直于水平面，测得坡面AB长为13米，BC长为9米，A、B、C、D在一个平面内，求树高CD．题一：如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点F，且交BA的延长线于点E．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若cos∠B

3、AC=，⊙O的半径为6，求线段CD的长．题二：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．(1)试判断DE是否是⊙O的切线，并说明理由；(2)若tanB=，DE=，求⊙O的直径．期中期末串讲--锐角三角函数课后练习参考答案题一：；0．详解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=，∴，∴sinB==；(2)原式=()2－2××+()2+1=－1+1=0．题二：；．详解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，AC=5，∴BC==，∴sinA==；(

4、2)原式=()2×1－3=×1－3=．题三：3+．详解：过点C作CD⊥AB于D，设CD=x，根据题意BD=3x，x2+(3x)2=()2，解得x=1，∴BD=3，∵∠A=30°，tanA=，∴AD==，∴AB=AD+BD=3+．题四：，．详解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△BCD中，CD=BCsin∠B=，BD=BCcos∠B=，在Rt△ACD中，AD==，AC==，∴AB=AD+BD=．题一：(30+30)米．详解：在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=

5、=AB，∴DC=BD－BC=(－1)AB=60，∴AB==30+30．答：楼的高度为(30+30)米．题二：26米．详解：作AF⊥BC延长线于点F，AE垂直大树于点E，∵山坡AB的坡比为1：2.4，∴=1：2.4，设AF=x，则BF=2.4x，在Rt△AFB中，AF2+BF2=AB2=132，即x2+(2.4x)2=132，解得x=5，则BF=2.4x=12，∵BC=9，∴FC=12+9=21，∵四边形AFCE为矩形，∴AE=FC=21，∵山坡AB上的A处测得大树CD顶端D的仰角为45°，∴=tan45°，∴DE==21

6、，则DC=ED+EC=21+5=26，答：树高为26米．题三：见详解．详解：(1)连接BD、OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∵BA=BC，∴D为AC中点，又O是AB中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，∴∠BFE=∠ODE，∵DE⊥BC，∴∠BFE=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴直线DE是⊙O的切线；(2)∵⊙O的半径为6，∴AB=12，在Rt△ABD中，cos∠BAC==，∴AD=，由(1)知BD是△ABC的中线，∴CD=AD=．题一：是，16．详解：(1)DE是⊙O的

7、切线．理由如下：如图，连接OD，∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵OB=OD，∴∠B=∠BDO，∴∠C=∠BDO，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)如图，连接AD，∵∠B=∠C，tanB=，∴tanC=，∴∠C=30°，在Rt△DEC中，∵sinC=sin30°=，∴CD=2DE=8，在Rt△ADC中，∵cosC=cos30°=，∴，∴AC=16．∴直径AB=16．