2015惠州市高三第二次调研文科新课标人教版数学

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1、惠州市2015届高三第二次调研考试数学试题(文科)2014.10本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改

2、液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡一并交回.参考公式:锥体的体积公式,其中为锥体的底面积,为锥体的高.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.设集合,集合,则=()A.B.C.D.2.复数(为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题,则为()A.B.C.D.4.已知向量,,则()A.B.C.D.5.下列函数中,在区间上为增

3、函数的是()A.B.C.D.6.若变量满足约束条件,则的最小值为()A.B.C.D.7.已知函数的部分图象如图所示,则函数的表达式是()A.B.C.D.8.方程有实根的概率为()A.B.C.D.9.圆心在,半径为的圆在轴上截得的弦长等于()A.B.C.D.10.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数)可以表示为()A.    B.C.D.二、填空题:(本大题共5小题,分为必做

4、题和选做题两部分.每小题5分,满分20分)(一)必做题:第11至13题为必做题,每道试题考生都必须作答.11.抛物线的准线方程是.12.在等比数列中,,,则_________.13.在△中,,,,则_________.(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分。ABCDEO14.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,则直线和曲线的公共点有_______个.15.(几何证明选做题)

5、如图,在半径为3的圆中,直径与弦垂直,垂足为(在、之间).若,则________.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)设向量,,.(1)若,求的值;(2)设函数,求的最大值.17.(本小题满分12分)入网人数套餐套餐套餐套餐种类12350100150移动公司在国庆期间推出4G套餐,对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐一的客户可获得优惠200元,选择套餐二的客户可获得优惠500元,选择套餐三的客户可获得优惠300元.国庆节当天参与

6、活动的人数统计结果如图所示,现将频率视为概率.(1)求某人获得优惠金额不低于300元的概率;(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人,再从该6人中随机选出两人,求这两人获得相等优惠金额的概率.18.(本小题满分14分)如图,菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,.(1)求证:平面;ABABCCDMODO(2)求三棱锥的体积.19.(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且满足,(且).(1)求证:数列是等差数列;(2)求和.20.(本小题满分14分)已知椭圆过点,点是椭圆的左焦点,

7、点、是椭圆上的两个动点,且、、成等差数列.(1)求椭圆的标准方程;(2)求证:线段的垂直平分线经过一个定点.21.(本小题满分14分)设函数,且.曲线在点处的切线的斜率为.(1)求的值;(2)若存在,使得,求的取值范围.惠州市2015届高三第二次调研考试文科数学答案与评分标准一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。题号12345678910答案1【解析】方程解得,则2【解析】由题意可知,,则对应的点为3【解析】将全称命题改为特称命题即可4【解析】,则5【解析】,所以在区间上为增函数.或者用排除法xyl0:x

8、+2y=0y=xA(1,1)2x-y+2=0x+y-2=06【解析】由约束条件画出可行域如图所示,则根据目标函数画出直线,由图形可知将直线平移至点取得的最小值,解方程组得,即代入可得.7【解析】从图可知,且,得,故,将点的坐标代入函数,且得所以函数的表达式为.8【解析】方程有实数根时,得,由几何概型知.9【解析】圆心到轴的距离为,

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