年深圳市高三摸底调研考试(文科)试卷及答案

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1、2010年深圳市高三年级第一次调研考试数学(文科)答案及评分标准一选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案BACABDDACD二填空题（一）必做题（每小题5分，满分15分）11．1_12．17513．－1（二）选做题（考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分,本小题5分)14．15．16．（本小题满分12分）已知函数为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为．（Ⅰ）求的解析式  ；   （Ⅱ）若  ，求的值．解：（Ⅰ）图象上相邻的两个最高点之间的距离为,,则..

2、………2分是偶函数,,又，．则　．………5分（Ⅱ）由已知得，．则．………8分．………12分17．（本小题满分12分）一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率．解：（1）设连续取两次的事件总数为：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1

3、），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以．……………………………2分设事件A：连续取两次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个，………………………4分所以，。………………………6分（2）连续取三次的基本事件总数为N：（红，红，红），（红，红，白1），（红，红，白2），（红，红，黑），有4个；（红，白1，红），（红，白1，白1），等等也是4个，如此，个；……………………………8分设事件B：连续取三次分数之和为4分；因为取一个红球

4、记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，则连续取三次分数之和为4分的有如下基本事件：（红，白1，白1），（红，白1，白2），（红，白2，白1），（红，白2，白2），（白1，红，白1），（白1，红，白2），（白2，红，白1），（白2，红，白2），（白1，白1，红），（白1，白2，红），（白2，白1，红），（白2，白2，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），共15个基本事件，…………………………10分所以，．…………………………12分18．（本小题满分14分）如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且

5、．BEADC(Ⅰ)求证：//平面 ；(Ⅱ)求证：平面平面；（Ⅲ）求四面体的体积．解：（Ⅰ）证明：连四边形是平行四边形………2分则BEADC又平面，平面//平面   ………5分（Ⅱ） 由已知得则………6分由长方体的特征可知：平面而平面，则………9分平面又平面平面平面………10分（Ⅲ）四面体D1B1AC的体积………14分19．（本题满分14分）已知椭圆：的面积为π，包含于平面区域内，向平面区域内随机投一点Q，点Q落在椭圆内的概率为．（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜

6、率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论．O解：（Ⅰ）平面区域是一个矩形区域，如图所示．………2分依题意及几何概型，可得，…………………………………3分即．　　因为　，所以，　　　　　　　．……………………………………5分所以，椭圆的方程为……………………………………6分O（Ⅱ）设直线的方程为：，联立直线的方程与椭圆方程得：（1）代入（2）得：化简得：………（3）……………8分当时，即，也即，时，直线与椭圆有两交点，由韦达定理得：，………………10分所以，，则……………13分所以，为定值。……………1

7、4分20．（本题满分14分）已知数列满足：，且对任意N*都有．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）证明：=（N*）．解：（Ⅰ）由已知，得得…………………2分（Ⅱ）当时，①②①－②得：…………………4分　∴数列皆为等差数列…………………6分∴　　　…………………8分综上，，．…………………9分（Ⅲ）…………………12分∴等式成立。…………………14分21．（本小题满分14分）已知函数，（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）函数的定义域为{且

8、}…………………1分∴为偶函数…………………3分（Ⅱ）当时，…………………4分若，则，递减；若，则，递增．…………………6分再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和．…………………8分xyO-111-1111。（Ⅲ）方法一：要使方程有实数解，即要使函数的图像与直线有交点．函数的图象如图．…………………9分先求当直线与的图象相切时的值．当时，设切点为，则切线方程为，将代