精编2019届高三数学摸底考试试卷（文科含答案）

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1、精编2019届高三数学摸底考试试卷（文科含答案）数　学(文科)得分：______________本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝R，集合M＝{x－4≤x－1≤4}和N＝{x

2、x＝2k－1，k＝1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A．2个B．3个C．1个D．无穷多个2．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角

3、α在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设i为虚数单位，m∈R，“复数z＝(m2－1)＋(m－1)i是纯虚数”是“m＝±1”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为A．22y±x＝0B．22x±y＝0C．8x±y＝0D．x±8y＝05．下列函数的最小正周期为π的是A．y＝cos2xB．y＝

4、sinx2

5、C．y＝sinxD．y＝tanx26．如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为A

6、.33　　　B.32C.233　　　D.37．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)＝A．2B.154C.174D．a28．已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝A．－4B．－3C．－2D．－19．已知某程序框图如图所示，当输入的x的值为5时，输出的y的值恰好是13，则在空白的赋值框处应填入的关系式可以是A．y＝x3B．y＝13xC．y＝3xD．y＝3－x10．设x，y满足约束条件3x－y－6≤0x－y＋2≥0x≥0，y≥0，若目标函数z＝ax＋by

7、(a>0，b>0)的最大值为12，则2a＋3b的最小值为A．4B.83C.113D.25611．过点P－1，1作圆C：x－t2＋y－t＋22＝1t∈R的切线，切点分别为A、B，则PA→•PB→的最小值为A.103B.403C.214D．22－312．已知函数fx＝lnx＋x－b2x(b∈R)．若存在x∈12，2，使得f(x)＞－x•f′(x)，则实数b的取值范围是A.－∞，2B.－∞，32C.－∞，94D.－∞，3选择题答题卡题　号123456789101112得　分答　案第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生

8、根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4的4张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之和为5的概率是________．14．在△ABC中，若∠B＝60°，sinA＝13，BC＝2，则AC＝________．15．已知函数fx＝x，x≤mx2－2mx＋4m，x>m，其中m>0，若存在实数b，使得关于x的方程fx＝b有三个不同的零点，则m的取值范围是________．16．给出如下定理：“若Rt△ABC斜边AB上的高为h，则有1h2＝1CA2＋1CB2”．在空间四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面AB

9、C上的高为h，类比上述定理，得到的正确结论是________________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2cosπ2－xcos(2π－x)．(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；(Ⅱ)当x∈0，π2时，求函数y＝f(x)＋cos2x的最大值和最小值．18.(本小题满分12分)若数列{an}是递增的等差数列，其中的a3＝5，且a1、a2、a5成等比数列．(Ⅰ)设bn＝1（an＋1）（an＋1＋1），求数列{bn}的前n项的和Tn.(Ⅱ)是否存在自然数m，使得m－24

10、不存在，说明理由．19．(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ABE为等腰三角形，AE＝BE，平面ABCD⊥平面ABE，点F在CE上，且BF⊥平面ACE.(Ⅰ)判断平面ADE与平面BCE是否垂直，并说明理由；(Ⅱ)求点D到平面ACE的距离．20.(本小题满分12分)已知圆M：(x＋5)2＋y2＝36，N(5，0)，点P是圆M上的任意一点，线段NP的垂直平分线和半径MP相交于点Q.(Ⅰ)当点P在圆M上运动时，试证明

11、QM

12、＋

13、QN

14、为