高三文科数学摸底考试

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1、高三文科数学摸底考试一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答卷相应的位置上）1．若，则一定不属于的区间是()A．B．C．D．2．等差数列{an}中，a3=2，则该数列的前5项的和为()A．10B．16C．．323．设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：①；②;③;④.其中正确命题的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个第4题图正视图侧视图俯视图4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积

2、为()A．1B．C．D．5．已知函数，则函数的图像可能是()6．已知正方形的边长为，，则=()A．0B．C．2D．4第7题7．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()A．i＞10B．i<10C．i＞D．i<．设函数，则当时，的值应为()A．B．C．中的较小数D．中的较大数9．F0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为()A．B．C．D．10．定义两种运算：，，则函数为()A．奇函数B．偶函数C．奇函数且为偶函数D．非奇函数且非偶函数二．填空题（本大题共4小题

3、，每小题5分，共请将正确答案填在答卷相应的位置上）11．在极坐标系中，O是极点，，则△AOB的形状为．12．在中，的面积为，则的值为．13．已知、，则不等式组所表示的平面区域的面积是．14．若，且，则的值是．三．解答题（本大题共6小题，共80分.）15．（本题满分12分）设，解不等式.ABCDEA1B1C1D116．（本题满分12分）长方体中，，，是侧棱的中点.（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积．17．（本题满分14分）知函数（周期为.求：当时的取值范围．18．（本题满分14分）已知数列的前n项和.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设,求数

4、列的前n项和．19．（本题满分14分）已知实数有极大值32.（1）求函数的单调区间；（2）求实数的值．本题满分14分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.（1）求双曲线C的方程；（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．文科数学参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共50分。CABDADADAA二、填空题：每小题5分，共11．等腰直角三角形；12．2；

5、13．；14．11三、解答题：共80分。15．解：（1）当时，原不等式等价于，即或…………3分∴．……………………………………………………………………………5分（2）当时，原不等式等价于，即或…………8分∴．……………………………………………………………………………10分综上所述，不等式的解集为．………………12分16．解：（1）依题意：，……………………………………………………………2分，……………………………………………………………………………………4分则平面.……………………………………………………………………………6分（2）………………

6、…12分（写出公式得3分，计算3分）17．解：………………4分（每个公式的应用得2分）…………………………………………………………6分因为，所以…………………………………………………………8分……………………………………………………………………9分因为，所以…………………………………………………10分…………………………………………………………………12分故…………………………………………………………………………14分18．(Ⅰ)当时,………………………………………………2分故,………………………………………5分即数列的通项公式为…………………

7、…………………………………………7分(Ⅱ)当时,…………………………………………………………8分当………………………………………………9分故…………………………………………………………………10分…………………………12分由此可知,数列的前n项和为…………………………………………………………14分19．解：（1）………………………………………………………3分令…………………………………………………………4分…………………………………………………………………………5分…………………………………7分∴函数的单调递增区间为∴函数的单调递减区间为………

8、…………………………………………9分时，取得极大值……………………………………………………11分即解得a=27……………………………………………………