姜堰市罗塘中学2009～2010年高三数学期中试题(理)及答案

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1、姜堰市罗塘中学2009～2010学年度第一学期期中考试高三数学试题(理)(完成时间：150分钟满分：200分)第一卷一、填空题（每小题5分，计70分）1．设集合A={x

2、-

3、x≤1}，则A∪B=2．i是虚数单位，=(用a+bi的形式表示，a,b∈R)3．若f(x)=a+是奇函数，则a=4．若a+a-1=3，则的值为5．已知

4、

5、=1，

6、

7、=6，·(-)=2，则与的夹角是6．已知：lg2=a，lg3=b，试用a,b表示lg18=135791113151719…………7．将y=sin2x的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是8．将全体正奇

8、数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第100行第3个数为9．a1,a2,a3,a4是非零实数，则a1a4=a2a3是a1,a2,a3,a4成等比数列的条件.10．若方程lg

9、x

10、=-

11、x

12、+5在区间(k,k+1)(k∈Z)上有解，则所有满足条件的k的值的和为21-x(x≤0)f(x-1)-f(x-2)(x>0)11．定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，f(2009)的值为12．若复数z满足：

13、z-i

14、+

15、z+i

16、=2，则

17、z-

18、的最大值为13．设函数f(x)=-sin2x+，A、B、C为△ABC的三个内角，若cosB=，f()=-，且c为锐角，则sinA=AOBC

19、14．已知

20、

21、=

22、

23、=1，它们的夹角为600，如图：点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若=x+y，其中x,y∈R，则x+y的最大值是二、解答题15．(14分)若复数(1)若复数z为纯虚数,求实数的值.,(2)若,求复数z.16．(14分)已知：函数f(x)=2sinxcosx-cos2x+sin2x(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x∈[0,]时，求f(x)的值域。(3)若y=f(x)的图象在[0,m]上恰好有两个点的纵坐标为1，求实数m的取值范围。17．(15分)已知向量．（1）求；（2）若，且的值．18．(15分)在ABC中，C-A=，sinB=。（I）求sinA的

24、值；(II)设AC=，求ABC的面积。19．(16分)已知函数（1）判断函数的对称性和奇偶性；（2）当时，求使成立的的集合；（3）若，记，试问在是否存在最大值，若存在求的取值范围，若不存在，说明理由.20.(16分)已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列（1）求证:若m+n=2p,则（2）若，是否存在，有？请说明理由；（3）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；第二卷1．(10分)已知z是虚数，ω=z+，若ω∈R求证:

25、z

26、=12．(10分)设A={x

27、x2+4x=0}，B={x

28、x2+2(a+1)x+a2-1=0}(1)若A∪B=B

29、，求a的范围；(2)若A∩B=B，求a的范围。3.(10分)已知向量（1）若，求的值；（2）若求的值。4.(10分)已知数列满足，.(1)令bn=an+1-an，证明：{bn}是等比数列；(2)求的通项公式。