姜堰市罗塘中学2009~2010学年度第一学期期中考试高三数学试题 (理)

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1、姜堰市罗塘中学2009~2010学年度第一学期期中考试高三数学试题(理)(完成时间:150分钟满分:200分)第一卷一、填空题(每小题5分,计70分)1.设集合A={x

2、-

3、x≤1},则A∪B=2.i是虚数单位,=(用a+bi的形式表示,a,b∈R)3.若f(x)=a+是奇函数,则a=4.若a+a-1=3,则的值为5.已知

4、

5、=1,

6、

7、=6,·(-)=2,则与的夹角是6.已知:lg2=a,lg3=b,试用a,b表示lg18=135791113151719…………7.将y=sin2x的图象向右平移个单位,再向下平移2个单位,

8、所得图象的函数解析式是8.将全体正奇数排成一个三角形数阵:根据以上排列规律,数阵中第100行第3个数为9.a1,a2,a3,a4是非零实数,则a1a4=a2a3是a1,a2,a3,a4成等比数列的条件.10.若方程lg

9、x

10、=-

11、x

12、+5在区间(k,k+1)(k∈Z)上有解,则所有满足条件的k的值的和为21-x(x≤0)f(x-1)-f(x-2)(x>0)11.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,f(2009)的值为12.若复数z满足:

13、z-i

14、+

15、z+i

16、=2,则

17、z-

18、的最大值为13.设函数f(x)=-sin2x+,A、B、C为△AB

19、C的三个内角,若cosB=,f()=-,且c为锐角,则sinA=高三数学第6页共6页AOBC14.已知

20、

21、=

22、

23、=1,它们的夹角为600,如图:点C在以O为圆心的圆弧AB上变动,若=x+y,其中x,y∈R,则x+y的最大值是二、解答题15.(14分)若复数(1)若复数z为纯虚数,求实数的值.,(2)若,求复数z.16.(14分)已知:函数f(x)=2sinxcosx-cos2x+sin2x(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x∈[0,]时,求f(x)的值域。(3)若y=f(x)的图象在[0,m]上恰好有两个点的纵坐标为1,求实数m的取值

24、范围。高三数学第6页共6页17.(15分)已知向量.(1)求;(2)若,且的值.18.(15分)在ABC中,C-A=,sinB=。(I)求sinA的值;(II)设AC=,求ABC的面积。高三数学第6页共6页19.(16分)已知函数(1)判断函数的对称性和奇偶性;(2)当时,求使成立的的集合;(3)若,记,试问在是否存在最大值,若存在求的取值范围,若不存在,说明理由.20.(16分)已知是公差为d的等差数列,是公比为q的等比数列(1)求证:若m+n=2p,则(2)若,是否存在,有?请说明理由;(3)若(a、q为常数,且aq0)对任意m存在k,有

25、,试求a、q满足的充要条件;高三数学第6页共6页第二卷1.(10分)已知z是虚数,ω=z+,若ω∈R求证:

26、z

27、=12.(10分)设A={x

28、x2+4x=0},B={x

29、x2+2(a+1)x+a2-1=0}(1)若A∪B=B,求a的范围;(2)若A∩B=B,求a的范围。高三数学第6页共6页3.(10分)已知向量(1)若,求的值;(2)若求的值。4.(10分)已知数列满足,.(1)令bn=an+1-an,证明:{bn}是等比数列;(2)求的通项公式。高三数学第6页共6页

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