2009年高三数学高考模拟调研试卷及答案【上海市北郊高级中学】

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1、2009年高考上海北郊高级中学数学猜题试卷班级姓名学号一、填空题：1．复数等于。2．不等式的解集为。3．已知集合,，且，则集合的非空真子集个数最少为。4．在的形状是。5．若是钝角,且,则的值为　　　　。6．设，则。7．若二项式的展开式共7项,则展开式中的常数项为_____。8．直线过椭圆的左焦点和一个顶点，则椭圆的方程为。9．函数的零点是。10．某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各一名的概率为。11．若棱长为的正方体的八个顶点都在球的表面上，则，两点之间的球面距离为。12．动点在平面区域内，动点在曲线上，则平面区域的面积为

2、；的最小值为。二、选择题：13．若为实数，则下列命题正确的是（）（A）若，则　　　　　（B）若，则（C）若，则（D）若，则14．已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是()（A）或（B）（C）（D）或15．函数的部分图象如图所示，则的值为（A）0（B）2－（C）1（D）16．三个实数成等比数列，若有成立，则b的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）三、解答题：17．已知函数是R上的奇函数，且最小正周期为π。（1）求的值；（2）求取最小值时的的集合。18．如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）（文）求异面直线与所成的角的大小；（理）求二面角的大小。19．设为奇函数，为

3、常数。（1）求的值；（2）判断在区间（1，＋∞）内单调单调性，并证明你的判断正确；（3）若对于区间[3,4]上的每一个的值，不等式>恒成立，求实数的取值范围。20．已知两点和分别在直线和上运动，且，动点满足：(为坐标原点)，点的轨迹记为曲线。(Ⅰ)求曲线的方程，并讨论曲线的类型；(Ⅱ)过点作直线与曲线交于不同的两点、，若对于任意，都有为锐角，求直线的斜率的取值范围。21．设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上。(1)求数列的通项公式；(2)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内各数

4、之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；（3）设为数列的前项积，若不等式对一切都成立，求的取值范围．参考答案：一、填空题：1．22．3．24．直角三角形5．6．07．608．9．10．11．12．；二、选择题：13．B14．D15．D16．C三、解答题：17．解：（1）函数最小正周期为，且，　　………2分又是奇函数，且，由f(0)=0得　……………5分(2)由(1)。　　………………………………………6分所以，……10分当时，g(x)取得最小值，此时，解得　　　　　　……………………………………………12分所以，取得最小值时的集合为………………14分18．解：（Ⅰ）证明：在

5、中，由题设可得于是.在矩形中，.又，所以平面．（Ⅱ）解：由题设，，所以（或其补角）是异面直线与所成的角.在中，由余弦定理得由（Ⅰ）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故．所以异面直线与所成的角的大小为．（Ⅲ）解：过点P做于H，过点H做于E，连结PE因为平面，平面，所以.又，因而平面，故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，，从而是二面角的平面角。由题设可得，于是再中，所以二面角的大小为．19．解：（1）（2）单调递增（3）m<-9/820．（I）由，得是的中点.…………………2分设依题意得:消去，整理得．…………………4分当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；当时，方程表示焦

6、点在轴上的椭圆；当时，方程表示圆．…………………5分（II）由，焦点在轴上的椭圆，直线与曲线恒有两交点，因为直线斜率不存在时不符合题意,可设直线的方程为，直线与椭圆的交点为.…………………7分要使为锐角，则有…………………9分即，可得，对于任意恒成立.而，所以满足条件的的取值范围是.…………………12分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！21．解：（1）因为点在函数的图象上，故，所以．令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以．由此猜想：．………………………………………………………………2分用数学归纳法证明如下：①当时，有上面的求解知，猜想成立．②假设时猜想成立，即成立，则

7、当时，注意到，故，．两式相减，得，所以．由归纳假设得，，故．这说明时，猜想也成立．由①②知，对一切，成立．……………………………………5分另解：因为点在函数的图象上，故，所以①．令，得，所以；……………………………………………1分时②时①－②得………………………………………………2分令，即与比较可得，解得．因此又，所以，从而．………………5分（2）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2）