上海市北郊高级中学2010届高三数学高考模拟试卷（附答案）

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1、上海市北郊高级中学2010届高三高考模拟试卷数学班级姓名学号一、填空题（每小题4分，满分48分）1．若，，则的值是__________．2．函数的最小正周期是________________．3．已知数列，，_______________．4．如果复数的实部与虚部互为相反数,则．5．函数的值域为_____________．6．函数的单调递增区间是__________________________．7．把函数的图象向左、向上分别分别平移1个单位后，得到函数的图象，则_________________________．8．某学

2、校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人.为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是。9．在中,已知,若分别是角所对的边,则的最大值为.10．已知数列，，且，则=________________．11．已知，且，则向量=__________．12．对大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:….仿此,若的“分裂数”中有一个是59,则的值为.二、选择题（每小题4分，共16分）

3、13．在下列函数中，既是上的增函数，又是以为最小正周期的偶函数的函数是（）（A）（B）（C）（D）14．下列不等式中解集为实数集的是（）(A)(B)(C)(D)15．函数的图像（）(A)关于原点对称(B)关于直线对称(C)关于轴对称(D)关于直线对称16．下列命题中，真命题是（）（A）若与互为负向量，则∥；（B）若k为实数，且，则k=0，或；（C）若，则或；（D）若与为互相垂直的向量，则三、解答题（本大题共有5题，满分68分）17．（本题满分12分）设集合为函数的定义域,集合为函数的值域,集合为不等式的解集．（Ⅰ）求；（Ⅱ）

4、若,求的取值范围。18．（本题满分12分）已知函数，求：（1）若，求的值；（2）函数的值域．19．（本题满分14分）如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，E是DD1的中点。（Ⅰ）求直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小；（Ⅱ）求证：B1D⊥AE；（Ⅲ）（理）求二面角C—AE—D的大小。20．（本题满分14分）在数列中，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明：是等差数列；（Ⅲ）求数列的前n项和。21．（本题满分16分）已知抛物线,椭圆经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴。（1）求椭圆的方程；（

5、2）若P是椭圆上的点，设T的坐标为（是已知正实数），求P与T之间的最短距离。2010年北郊高级中学高考数学模拟试卷参考答案一、填空题1．；2．；；3．；4．1；5．；6．（不惟一）；7．；8．150；9．；10．31；11．或；12．8二、选择题13．C；14．D；15．B；16．A．三、解答题17．解：（1），（2）。18．解：（1）．……………………………………5分（2），……………………12分19．解：（1）；（2）略；（3）。20．解：（1）；（2）首项为0，公差为1；（3）。21．解：（1）抛物线的焦点为（1，0）

6、，设椭圆方程为，则所以椭圆方程为。（2）设，则。①当时，，即时，；②当时，，即时，；综上，。