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《学北郊高级中学高三数学模拟测试一.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2005-2006学年度北郊高级中学高三数学模拟测试一班级姓名学号一、填空题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．则。2．复数，且，则。3．直三棱柱ABC—A1B1C1的侧面AA1B1B是边长为5的正方形，AB⊥AC，AC与BC1成60°角，则AC长为。4．已知等差数列{an}的通项公式an=2n+1，其前n项和为Sn，则数列{}的前项和为。5．点是双曲线的一个焦点，则。6．计算：=_______________。7．方程的解是。8．设f（x）=，则不等式的解集是。9．若A为抛物线的顶点，过抛物线焦点
2、的直线交抛物线于两点，则等于。10．已知的最大值是。11．设都是实数，给出下列条件：①；②；③；④；⑤。其中能推出“中至少有一个数大于1”的条件是．（请你把正确的序号都填上）12.一水池有2个进水口,1个出水口,一个口进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口),给出以下3个论断：进水量出水量蓄水量甲乙丙7/7（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水不出水。则一定不确定的论断是(把你认为是符合题意的论断序号都填上)。二、选择题：
3、（本大题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13．设是两个非零向量，则“”是“”成立的（）（A）充要条件（B）必要不充分条件．（C）充分不必要条件．（D）既不充分也不必要条件14．已知直线l、m、n及平面a，下列命题中的假命题是（）（A）若l//m，m//n，则l//n（B）若l⊥a，n//a，则l⊥n（C）若l⊥m，m//n，则l⊥n（D）若l//a，n//a，则l//n15．若圆x2+y2=r2(r>0)至少能盖住函数的一个最大值点和一个最小值点，则r的取值范
4、围是（）（A）（B）（C）（D）以上都不对16．已知定义在区间上的函数,图象如右图所示,对满足的任意、,给出下列结论：①；②；③。其中正确的结论有（）(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个三、解答题：（本大题共6小题，满分86分）17．（本题满分12分）已知复数，且，若表示的点在第四象限，求的取值范围。18．（本题满分12分）已知三个顶点分别是A（3，0）、B（0，3）、C，其中。（1）若，求角的值；（2）若，求的值。7/719．（本题满分14分）已知正四棱柱中，AB=2，，E为BC的中点，F为直线上动点。（
5、1）求异面直线与所成角的大小；（2）（理）当F为的中点时，求二面角的大小（文）当F为的中点时，求直线AF与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；（3）证明：当点F在线段上移动时，三棱锥的体积是一个定值，并求出这个定值。20．（本题满分14分）某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为，贷款的利率为6%，又银行吸收的存款能全部放贷出去。（1）若存款的利率为，试分别写出存款数量及银行应支付给储户的利息与存款利率之间的关系式；（2）存款利率定为多少时，银行可获得最大收益？7/721．（
6、本题满分16分）已知数列的前n项和为，，（1）求数列的通项公式；（2）设，如果对一切正整数n都有，求t的最小值。22．（本题满分18分）已知点A(0,1),x、yÎR，m≥2，设为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量且。（1）求动点M(x,y)的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；（2）设直线l：y=x-3与点M的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得•=？若存在，求出m的值；若不存在，试说明理由。7/7参考答案：1．2．3．4．5．6．7．8．9．-310．111．（3）12．（2）（3）13．
7、C14．D15．B16．C17．解：由已知，解得或。18．解：（1）因为三个顶点分别是A（3，0）、B（0，3）、C所以，由得，，即，因为，所以。（2）由得，即，所以，，又，所以，，，。7/719．解：（1）；（2）理，文；（3）因为平面，所以F到平面的距离不变，又三角形的面积为定值，所以三棱锥的体积是一个定值，。20．解：（1）存款量，银行应支付的利息。（2）设银行可获得收益为，则，当且仅当，即时取到最大值。答：当存款利率定为时，银行可获得最大收益。21．解（1）；22．解：（1）因
8、
9、=,
10、
11、=，且，故点M
12、(x,y)到定点F1(-m,0),F2(m,0)的距离之差为4。所以当2m=4即m=2时，点M的轨迹是一条射线，方程为y=0(x≥2),当2m>4即m>2时，点M的轨迹是以F1(-m,0),F2(m,0)为焦点，实轴长为4的双曲线的右支，方程为：(x≥2)。（2）当m=2时，显然不合题意；当m>2时，点M的轨迹方程为(x≥2)。7/7设B(x1,y1)、C(x2,y2)(x1≥2,x2
